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Sensitivitätsanalyse des Pendels |
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| Harry34 |
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Verfasst am: 26.12.2012, 15:56
Titel: Sensitivitätsanalyse des Pendels
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Servus Leute,
bin gerade dabei mir die Grundlagen der Sensitivitätsanalse anzueignen und habe mit einem einfach Beispiel, dem Pendel, angefangen. Das Pendel ist ein Anfangswertproblem, die Gleichung habe ich in einem m-File definiert und mittels Ode23 Solver gelöst. Funktioniert alles schon mal prima und der Plot, Zeit über Weg und winkelgeschwindigkeit, sieht auch sehr gut aus. Meine DGL enthält folgende Paramter:
Das heißt ich kann die Beschleunigung, die Länge des Pendels, seine Masse, den Dämpfungskoeffizienten und natürlich die Zeit variieren. Mein Wunsch ist es jetzt herauszufinden, welcher von diesen Parametern denn den größten Einfluss auf meine DGL hat (= Sensitivitätsanalse) und das ganze dann in einem schönen 2D Plot grafisch aufzuzeigen.
Meine Idee war es, in einer Schleife einen Paramter jeweils um 10% zu verändern und dann das Ergebnis zu sicher. Das Ganze würde ich dann nochmal mit 20%, 30% etc. nochmals machen.
Der Punkt ist, als Ergebnis meiner DGL bekomme ich ja immer 3 Vektoren, Zeit - Weg(winkel) - Winkelbeschleunigung, und habe somit ja eigentlich keine Möglichkeit einen direkten 2D Plot einer numerischen Größe zu geben. Das heißt an dieser Stelle bin ich etwas verwirrt und weis einfach nicht welche Größen ich in den 2D Plot packen muss um dann sagen zu können: "Eine Veränderung der Paramter um 10% bringt bei der masse folgenden Einfluss/veränderung XZ, bei der Seillänge diesen Einfluss XY, bei der Masse..."
Ich hoffe ihr versteht mein Anliegen und könnt mir einen kleinen Tipp, Hinweis geben!
freundlich grüßt
Harry
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| Jan S |
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Verfasst am: 27.12.2012, 02:53
Titel: Re: Sensitivitätsanalyse des Pendels
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Hallo Harry34,
Das ist nicht als 2D-Plot machbar.
Eine Sensitivitätsanalyses bedeutet zu messen, wie sich die End-Werte ändern, wenn man die Start-Werte variiert. Dazu muss man aber ein Ende vorgeben. Je nach Wahl des Zeitpunktes, bei dem die Simultation endet, bekommst Du aber unterschiedliche Sensitivitäten. Nun könntest Du den den End-Zeit-Punkt auch noch über ein möglichst großes Intervall ändern und die Maximale, Minimale und durchschnittliche Sensitivität der Koordinaten und Geschwindigkeiten angeben. 2 Dimensionen sind dafür aber offensichtlich zu knapp.
Gruß, Jan
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| Harry34 |
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Verfasst am: 30.12.2012, 20:37
Titel:
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Okay habe ich verstanden.
Was würdest du dann am besten Vorschlagen, wie ich es Plotten sollte? Wenn ich sagen wir mal einen Zeitbereich von 0-100 Sekunden fest habe und dann eben nur die 3 Parameter Masse, Länge und Dämpfungskoeffizient jeweils um 10% variiere.
Meine Frage ist eben nur, welche werte ich dann am besten Plotten kann weil mir der ODE-Solver ja immer eine Matrix zurückgibt.
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 04.01.2013, 02:32
Titel:
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Hallo Harry34,
Die Sensitivität ist laut Definition die Abhängigkeit der Endwerte von kleinen Änderungen der Anfangswerte. Man bekommt also eine Zahl als Ergebnis:
Variert wird dabei um eine kleine Zahl. 10% ist ausgesprochen groß, 0.001% ist mathematisch sinnvoller.
Für die drei Parameter bekommst Du also 3 Zahlen (oder 6, wenn man Ort und Geschwindigkeit getrennt behandelt). Diese sind in einer Tabelle besser aufgehpben als in einem Plot. Man könnte aber auch den Ort mit und ohne Variationen in ein Diagram zeichnen.
Gruß, Jan
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