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Simulation des Aktienkurses
 

sgadzhie
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     Beitrag Verfasst am: 15.02.2013, 18:02     Titel: Simulation des Aktienkurses
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen!

ich programmiere in Matlab erst seit 2 Tagen und habe ein Problemchen. Hoffe sehr, dass Ihr mir helfen könnt.

Also, ich muss einen Aktienkurs nach folgender Formel simulieren.

S_t = (S_t-1)^(1-k) * exp (mu*k + sigma*E)

Parameter sind:

Code:
mu = 0;
k= 0.9;
sigma = 0.5;
S_0=1;
 

E soll eine standardnormalverteilte Zufallsvariable sein.

Das ganze muss über 100 Tage und jeweils 2000 Pfade simuliert werden. (also so dass man 2000 Aktienkurse hat, die in 1 starten).

Ich habe folgendes Programm geschrieben und wollte wissen, ob die richtig ist, ich habe da so meine zweifel.


Code:
S0 = 1;
mu = 0;
sigma = 0.5;
k = 0.9;
n = 100;           % Anzahl der Knicke/Tage

T = [0:n];          
M = 2000;          % Anzahl der Pfade

E = sigma * randn(M,n+1);
S = S0 * ones(M,n+1);

for i=1:M
    for j=2:n+1
        S(i,j) = ((S(i,j-1))^(1-k))*exp(k*mu + E(i,j-1));
    end;
end;


plot (T,S);


Was meint Ihr? Sabina

edit by denny: bitte die Codeformatierung verwenden. Danke!
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Seban
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     Beitrag Verfasst am: 16.02.2013, 18:52     Titel:
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Hallo Sabina,

Ich hab den Code mal laufen lassen und er scheint das zu tun was du beschrieben hast (Angaben ohne Gewähr Very Happy ). Woran zweifelst du denn?

Grüße,
Seban


http://www.mathworks.de/de/help/mat.....process-and-features.html
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sgadzhie
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     Beitrag Verfasst am: 17.02.2013, 01:37     Titel:
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Hallo Sebastian!

ja, ich wollte nur sicher gehen Smile ich denke auch, dass ich es so lasse. Es geht um eine Teilaufgabe in meier Bachelorarbeit. Vielen Dank, dass Du es Dir angeschaut hast!

Schöne Grüße!
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.02.2013, 10:35     Titel:
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Hallo,

Fehler sehe ich auch keine. Man könnte höchstens versuchen, eine der for-Schleifen zu entfernen, um das ganze auch für große M effizienter zu bekommen.

Nur aus Neugierde: mich verwundert der Exponent bei S. Hat diese Art Modell einen bestimmten Namen?

Grüße,
Harald
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sgadzhie
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 13:45     Titel:
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Das ist eine diskrete Version des Ornstein-Uhlenbeck-Modells für Stockpreise. Es lautet eigentlich

log(S_t+1) = (1-k)(log(S_t) -mu) +mu + sigma*E,

wobei E eine standardnormal-verteilte Zufallsvariable ist, mu, sigma und k sind konstant. Exponent bekomme ich, wenn ich die obige Formel nach S_t+1 auflöse.

Also das ganze muss ich eigentlich über n= 999 und M=20.000 simulieren, also eine (Mxn+1)-Matrix soll das Ergebnis sein.

Ich brauche es eigentlich für sehr große M, also M=20.000..... und wenn ich es so simuliere, dauert es ewig... also meinst du ich soll die for-Schleife entfernen?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 13:57     Titel:
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Hallo,

ja, das kann das ganze locker 10 Mal so schnell machen.

Ich würde zunächst die Schleifen vertauschen (dann kann man sich das besser vorstellen), und dann die innere for-Schleife mit Hilfe von .* und .^ vektorisieren.
Probier es sicherheitshalber dann für "normale" M und schau, ob du vergleichbare Ergebnisse bekommst.

Grüße,
Harald
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sgadzhie
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 14:27     Titel:
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Also ich habe es ausprobiert, hoffentlich habe ich Deine Idee, Harald, richtig verstanden:

Code:
S0 = 1;
mu = 0;
sigma = 0.5;
k = 0.9;
n = 10;           % Anzahl der Knicke/Tage

         
M = 20;          % Anzahl der Pfade

E = sigma * randn(M,n+1);
S = S0 * ones(M,n+1);


for j=2:n+1

    for i=1:M
   
        S(i,j) = ((S(i,j-1)).^(1-k)).*exp(k*mu + E(i,j-1)');
    end;
end;


plot (S');


und es geht tatsächlich viel schneller! Ist das so, wie Du es gemeint hast??

Schöne Grüße Smile

edit by denny: Bitte die Codeformatierung verwenden
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 15:00     Titel:
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Hallo,

dass das so schon viel schneller geht, wundert mich ein wenig.

Ich meinte aber, dass du die innere for-Schleife auch weglassen und dann mit Zeilen-Operationen arbeiten kannst. Das sollte dann nochmal deutlich schneller sein.

Grüße,
Harald
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sgadzhie
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 15:21     Titel:
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ich habe jetzt auch nur eine Schleife benutzt und es geht prima Smile

Code:
for j=2:n+1
   S(:,j) = ((S(:,j-1)).^(1-k)).*exp(k*mu + E(:,j-1));
end

Vielen Dank, für Hilfe! Very Happy

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke]
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.02.2013, 16:55     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

genau so war es gedacht. Es sollte jetzt deutlich schneller sein, insbesondere für große M.

Grüße,
Harald
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