Solver: multikriterielle, lineare Programmierung in MATLAB

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Ari1896

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Verfasst am: 03.09.2012, 12:42 Titel: Solver: multikriterielle, lineare Programmierung in MATLAB

Hallo zusammen,

ich habe ein recht umfangreiches, lineares und multikriterielles Optimierungsmodell für das ich einen Solver brauche. Dieser sollte möglichst nicht mit genetischen Algorithmen arbeiten, sondern eine exakte Lösung finden. (Auch wenn das in der Praxis keinen Sinn ergibt - ich soll es so machen)

Mein Modell besteht aus zwei Zielfunktionen, die in Konflikt stehen und mehrerern Nebenbedingungen.

Kann MATLAB das? Wenn ja, wie? Ich habe wirklich ewig gesucht, aber nicht das richtige gefunden. Ich bin mir aber recht sicher, dass das gehen muss. Sollte ja eigentlich nicht so speziell sein, mein Problem.

Vielen Dank schon mal.

Grüße

eey

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Verfasst am: 03.09.2012, 13:35 Titel: Re: Solver: multikriterielle, lineare Programmierung in MATL

Ari1896 hat Folgendes geschrieben:

Hallo zusammen,

ich habe ein recht umfangreiches, lineares und multikriterielles Optimierungsmodell für das ich einen Solver brauche.

Mit "multikriteriell" meinst du "mehrere Nebenbedingungen"?

Ari1896 hat Folgendes geschrieben:

Dieser sollte möglichst nicht mit genetischen Algorithmen arbeiten, sondern eine exakte Lösung finden. (Auch wenn das in der Praxis keinen Sinn ergibt - ich soll es so machen)

Was soll das bedeuten? Genetische Algorithmen werden vor allem eingesetzt um ein globales Minimum zu finden... Was hat das mit exakt oder nicht exakt zu tun??

Ari1896 hat Folgendes geschrieben:

Mein Modell besteht aus zwei Zielfunktionen, die in Konflikt stehen und mehrerern Nebenbedingungen.

Inwiefern stehen die Zielfunktionen "in Konflikt"? Kann mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen.

Gib mal ein bisschen mehr Informationen bitte, sonst wird das wahrscheinlich nichts.

Grüße,
eey

ste99947

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Verfasst am: 03.09.2012, 13:42 Titel:

Hallo,
ohne genauere Angabeu über das Problem ist es schwierig dir zu helfen.
Aber schau mal hier:
http://www.mathworks.de/discovery/linear-programming.html
vielleicht kommst du selber auf Ideen.
Grüße
Stephan

Ari1896

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Verfasst am: 03.09.2012, 13:42 Titel:

Hi,

multikriteriell heisst mehr als eine Zielfunktion. Diese Zielfunktion stehen im Konflikt. Das bedeutet, dass es einen Paretorand gibt, auf dem mehrere optimale Loesungen liegen (koennen, kann auch nur eine geben). Diese optimalen Loesungen zeichnen sich dadurch aus, dass man keine Verbesserung mehr der einen Funktion ohne Verschlechterung der anderen Funktion erreichen kann.

Beispiel: Kosten der Lagerhaltung vs. Lieferzeit.

Halte ich mehr Waren auf Lager, gehen die Kosten hoch, aber ich kann schneller Liefern.

Zu der Frage bzgl. der Exaktheit: Ich bin mir da auch nicht ganz schluessig. Ich soll auf jeden Fall einen Ansatz der Linearen Programmierung verwenden. So wie ich das verstehe, waeren die genetischen Algorithmen kein linearer programmierungsansatz. Lasse mich aber gerne belehren Smile

Ari1896

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Verfasst am: 03.09.2012, 13:43 Titel:

ste99947 hat Folgendes geschrieben:

Klar, da war ich schon. Aber solbald es Multiobjectiv (Multikriteriell) wird, kommen die immer mit genetischen Algorithmen..

ste99947

Gast


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Verfasst am: 04.09.2012, 09:18 Titel:

Gurgel fragen?
Survey of multi-objective optimization methods for engineering
http://www.cse.ohio-state.edu/~pare.....ective/journal_survey.pdf
Scheint immerhin ein guter Überblick zu sein.
Ansonsten muss ich auch passen.

Ari1896

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Verfasst am: 09.09.2012, 11:20 Titel:

Vielleicht kann ich das hier noch mal hochhohlen.

Ich kann nun weitere Details liefern. Gefunden habe ich Bensolve (http://ito.mathematik.uni-halle.de/~loehne/index_en_dl.php), dies ist ein Solver für MATLAB, der lineare Probleme mit mehreren Zielfunktionen lösen kann.

Nun zu meinem Problem: Meine Entscheidungsvariablen dürfen nur die Werte 0 und 1 annehmen. Ist das möglich?

Vielleicht weiß jemand, ob das mit GAMULTIOBJ aus der Toolbox geht (Dann kann ich das vlt auf Bensolve übertragen oder doch den GA Algorithmus nutzen..)? Wenn ja, wie kann ich diese Bedingung beschreiben?

Ich bin extrem neu in MATLAB, brauche da erst mal ein feeling für solche Sachen Smile

ste99947

Gast


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Verfasst am: 08.10.2012, 16:44 Titel:

Ich denke, du wirst alle möglichen Ergebnisse aller Zielfunktionen berechnen müssen. Damit erübrigen sich dann auch die üblichen Solver. Die Aufgabe reduziert sich dann darauf, den Ergebnisvektor zu finden der nach deiner (noch zu definierenden) Präferenzfunktion der beste ist.
Klingt machbar. Oder übersehe ich da gerade wass ganz grobes?

MaFam

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Verfasst am: 08.10.2012, 20:43 Titel:

Hallo zusammen,

Genetische Algorithmen gehören zu der Klasse der Näherungsverfahren. Man kann damit im Allgemeinen die optimale Lösung des Problems nicht exakt berechnen. Des weiteren zeichnen sich diese Verfahren dadurch aus, dass lokale Optima durch Mutation wieder verlassen können. Diese trifft auch auf Simulated Annealing und Threshold Accepting zu, beispielsweise nicht aber auf das Diskrete Gradientenverfahren oder (Schnelle) Lokale Suche. Soviel dazu.

Das Simplex-Verfahren oder auch das Innere-Punkte-Verfahren sind exakte Verfahren zum Lösen von Linearen Programmen. Diese lassen sich mit LP-Relaxierungen auch auf diskrete Probleme anwenden.

Bei Pareto-/Vektor oder auch multikriterieller Optimierung ist darauf zu achten, dass die Zielfunktionen normalisiert werden müssen, d.h. u.a. alle minimieren oder alle maximieren. Die Möglichkeiten, eine Gesamtfunktion zu erstellen sind vielfältig. Zudem gilt i.A. nicht die Transitivität der Paretolösungen, so dass zu einem weiteren Hilfsmittel gegriffen werden muss, beispielsweise einer Ranking-Funktion, um Transitivität zu gewährleisten.

Bei weiteren Fragen, ruhig nachhaken.

Grüße, Marc


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