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Sortierung von Eigenwerten aus Zustandsraumbewertung

 

midrantos
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Beiträge: 3
Anmeldedatum: 29.08.12
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Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 26.03.2018, 15:00     Titel: Sortierung von Eigenwerten aus Zustandsraumbewertung
  Antworten mit Zitat      
Servus,

ich habe folgende Ausgangslage: Zur Bewertung der Stabilität eines Systems beschreibe ich das System im Zustandsraum, also mit linearisierten DGLs:

x' = A * x + B * u
y = C * x + D * u


Nun variiere ich einen Parameter und berechne entsprechend die relevante Matrix A jedesmal neu. Über die Eigenwerte von A kann ich dann bestimmen, wie sich die verschiedenen Moden ändern und inwiefern mein System stabil / instabil ist, wie es schwingt etc.

Mein Problem ist nun, dass ich mittels der eig-Function für die Variablenvariation unterschiedlich sortierte Eigenwerte und -vektoren zurückerhalte - heißt: Mal steht der Eigenwert lambda_i = -5 an der dritten Stelle des Ergebnisvektors von eig(A), mal an der vierten etc. pp. Um zu verstehen, was passiert, ist es natürlich hilfreich, die verschiedenen Moden zu unterscheiden und mittels Participation Factors Einflüsse der Zustandsvariablen x den einzelnen Moden konkret zuzuordnen. Nur kann ich das halt nicht, wenn sich die Reihenfolge ändert...

Es gibt bei Matlab ja neben der eig()-auch noch die eigs()-Funktion, wobei diese aber per se nicht alle Eigenwerte berechnet und wohl auch anders vorgeht. Hier kann man einen Startvektor vorgeben, bei eig() habe ich diese Möglichkeit nicht gefunden. In der Matlab-Hilfe wird noch die einfache Anwendung von sort() empfohlen, allerdings sortiert diese Funktion ja einfach nur auf- bzw. absteigend, was bei veränderlichen Eigenwerten in den einzelnen Durchläufen ja auch nicht hilfreich ist.

Weiß wer eine Lösung? Würde mich freuen, vielen Dank schon mal im Voraus!
LG Florian
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salerc
Forum-Fortgeschrittener

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Beiträge: 51
Anmeldedatum: 23.04.18
Wohnort: ---
Version: R2017a
     Beitrag Verfasst am: 28.05.2018, 10:56     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo midrantos,

dein Problem ließe sich vielleicht über Intervalle lösen. Du könntest für deinen variablen Parameter ein Intervall vorgeben und dann für jeden einzelnen Eigenwert
die minimalen und maximalen Werte bestimmen, die durch Variation des Parameters innerhalb des Intervalles auftreten können.

Dann bekommst du jedoch nur die oberen und unteren Schranken (ggf. mit Überschätzung) für dieses Intervall, und keine "Zwischenergebnisse". Jedoch siehst du dann, welcher Parameter sich wie verändert.

Das würde so funktionieren:

Code:

Ac = 1/2*(A_lower+A_upper);
Ad = 1/2*(A_upper-A_lower);
Sc = 1/2*(Ac+Ac');
Sd = 1/2*(Ad+Ad');
lambda_lower = eig(Sc)-rho_Sd;
lambda_upper = eig(Sc)+rho_Sd;
 


Wobei in A_upper und A_lower die jeweils obere bzw. untere Schranke des Parameters in die Systemmatrix A eingesetzt wurde. Rho_Sd ist der Spektralradius von Sd.

Hier die Quelle: https://pdfs.semanticscholar.org/5b.....00c8ae657acf6582147dd.pdf

Vielleicht bringt es dir ja was.

Viele Grüße
salerc
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