Spezielles überbestimmtes LGS lösen

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Fargulli

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Verfasst am: 30.04.2015, 08:47 Titel: Spezielles überbestimmtes LGS lösen

Hallo zusammen,

die Beiträge welche ich über die Suchfunktion dazu gelesen habe, haben mich leider nicht weiter gebracht.

Ich habe folgendes Problem.
Ich will eine LGS der Form F = K*u nach u auflösen.
Ich habe eine 6x6 Matrix (Steifigkeitsmatrix), der Form:
K =
$\begin{vmatrix} 150110 & 0 & -110 & -150000 & 0 & 0 \\ 0 & 880000 & -880000 & 0 & 0 & 0\\ -110 & -880000 & 1570110 & -690000 & 0 & 0 \\ -150000 & 0 & -690000 & 1530000 & -690000 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -690000 & 1480000 & -790000 \\0 & 0 & 0 & 0 & -790000 & 790000\end{vmatrix}$

Dazu den F-Vektor
F =
$\begin{vmatrix} -97000 & 100000 & 99000 & 97000 & 97000 & 97000 \end{vmatrix}$

Nun will ich die fehlenden Verschiebungen berechnen in
U =
$\begin{vmatrix} 0 & u2 & u3 & u4 & u5 & 0 \end{vmatrix}$

Rank K = 5,
Rank K_erw = 6,
demnach überbestimmst.
Matlab soll mir jedoch eine Näherungslösung angeben mit kleinsten Fehlerquadraten.
Durch den Backslash-Operator bekomm ich allerdings den Fehler
Warning: Matrix is singular to working precision.
ausgegeben.
Kann mir jmd. weiterhelfen wie ich das LGS in guter Näherung lösen kann?

Danke,
F.

Harald

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Verfasst am: 30.04.2015, 08:54 Titel:

Hallo,

welchen Code verwendest du denn?
Wenn das erste und letzte u Null sein sollen, bedeutet das ja im Grunde, dass die erste und letzte Spalte von K weggelassen werden können.
Dann hast du eine 6x4-Matrix.

Es ist übrigens hilfreich, wenn Daten bequem nach MATLAB kopiert werden können ;)

Grüße,
Harald

Fargulli

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Verfasst am: 30.04.2015, 09:09 Titel:

Hallo,

Sorry, ich habe die Funktion, Matlab-Code einzufügen irgendwie nicht gefunden.
Ja, du hast Recht. Aber Matlab streicht die Spalten auch automatisch raus.
Da ich symbolische Variablen verwende habe ich mir im folgenden auch die LGS-Zeilen berechnen lassen durch:

Code:

eq1 = F1 == K(1,:)*U;

Funktion ohne Link?

Aber die Berechnung mit dem \-Operator liefert leider immer nur leere symbolische Variablen. Bspw.

Code:

>> UUU = K\F
Warning: Matrix is singular to working precision.

UUU =

NaN
NaN
NaN
NaN
Inf
Inf

Funktion ohne Link?

Weiß jmd dazu weiteren Rat?

Harald

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Verfasst am: 30.04.2015, 09:18 Titel:

Hallo,

poste doch bitte den vollständigen verwendeten Code und vor allem die Daten. Warum denn symbolisch, wenn du mit Zahlen arbeitest?

Ich habe jetzt länger gebraucht, die Zahlen abzuschreiben als das Problem zu lösen:

Code:

K = [150110 0 -110 -150000 0 0;
0 880000 -880000 0 0 0;
-110 -880000 1570110 -690000 0 0;
-150000 0 -690000 1530000 -690000 0;
0 0 0 -690000 1480000 -790000;
0 0 0 0 -790000 790000];
F = [-97000 ; 100000 ; 99000 ; 97000 ; 97000 ; 97000];

u = K(:, 2:5) \ F

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Fargulli2

Gast


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Verfasst am: 04.05.2015, 16:45 Titel:

Hallo Harald,

danke für deine Hilfe!
Vllt. weißt du bei diesem Fall auch noch Rat:
(Hier kommen wieder symbolische Variablen ins Spiel weil ich nicht weiß wie ich es sonst machen könnte)
Ich möchte wieder Verschiebungen in Abhängigkeit eines Kraft-Vektors und einer Steifigkeitsmatrix ermitteln.
Folgende Verschiebungen sind bekannt bzw. sollen ermittelt werden:
U = [u1;u2;0.4;0,u1;u6;u7;0,4;0]

( u5 = u1 )

Kräfte:
F = [180000;178760;178760;178760;-180000;-178900;-178660,-178660,-178660]

K = [880000,-880000,0,0,0,0,0,0,0; -880000,1280110,-400000,0,0,-110,0,0,0; 0,-400000,400000,0.01,-0.01,0,0,0,0;0 0,-0.01,0.01,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,880000,-880000,0,0,0; 0,-110,0,0,-880000,1030110,-150000,0,0; 0,0,0,0,0,-150000,550000,-400000,0; 0,0,0,0,0,0,-400000,400000,-0.01; 0,0,0,0,0,0,0,-0.01,0.01]

Meine Idee war mit dem solve-Befehl das LGS nach den unbekannten Verschiebungen aufzulösen und diese als symbolische Variablen für das LGS zu hinterlegen.

Leider berechnet mir Matlab immer nur "leere" symbolische Variablen.
Kann mir jmd. sagen was ich falsch mache bzw. was der richtige Weg ist?
Danke,
F.

Harald

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Verfasst am: 04.05.2015, 22:53 Titel:

Hallo,

in Erweiterung des vorherigen Ansatzes sollte folgendes funktionieren:

Code:

K2 = K(:, [1 2 6 7]);
K2(:,1) = K(:,1) + K(:,5);
F2 = F - K(:, [3, 8]) * [0.4; 0.4];
u = K2 \ F % Lösung für u1, u2, u6, u7

Funktion ohne Link?

Um sagen zu können, was bei dem symbolischen Ansatz schief läuft, bräuchte man schon den Code statt einer Beschreibung.

Grüße,
Harald


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