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Sphärische Geometrie, Vektoren |
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Verfasst am: 04.08.2008, 16:37
Titel: Sphärische Geometrie, Vektoren
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Mit zwei Winkeln, Azimuth θ und Elliptizität ε, werden alle Punkte auf der Kugeloberfläche beschrieben.
Wertebereiche:
-pi/2<θ≤pi/2
-pi/4≤ε≤pi/4
Der Startvektor wird dadurch bestimmt, dass ein Winkel θ und ein Winkel ε, gleichverteilt ausgewürfelt werden.
Vom nun resultierenden Startvektor sollen nun ein Δθ und ein Δε gleichverteilt ausgewürfelt und zu den vorherigen Winkeln hinzuaddiert werden, so dass sich ein maximaler Winkel zwischen dem ursprünglichen Vektor (hier Startvektor) und dem "neuen Vektor" von 10° ergibt.
D.h. die möglichen Vektoren die beschrieben werden können liegen innerhalb eines Kreises mit dem (Bogen)radius von 10° auf der Kugeloberfläche.
Dieser Vorgang soll nun für eine bestimmte Anzahl von Schritten fortgesetzt werden und die komplette Kugeloberfläche mit resultierenden Punkten "bedeckt" werden.
Wie kann ich in MATLAB die Δ- Werte so bestimmen dass die Bedingung der Gleichverteilung an jedem Oberflächenpunkt, sowie die Einhaltung der maximalen Winkelschrittweite gewährleistet ist?
Als "Aushilfslösung" und zur Probe habe ich den Satz des Pythagoras in folgender Form angewandt (mit φ= 10°):
φ^2 ≥ Δθ^2 + Δε^2
Das funktioniert auch teilweise in ganz guter Näherung, allerdings wenn man sich den Punkten nähert, die man als Nord- und Südpol betrachten könnte, also |ε| ~ pi/4 bleibt man in diesen Bereichen sehr stark "hängen".
Ich bin dankbar für jede Anregung!
Viele Grüße
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