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spline toolbox; spap2; 2te Ableitung

 

curvature
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 03.11.08
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Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 03.11.2008, 17:20     Titel: spline toolbox; spap2; 2te Ableitung
  Antworten mit Zitat      
Hallo, ich habe Probleme mit der Kontinuität der 2ten Ableitung unter Verwendung der 'least square approximation' spap2.
Vielleicht hat ja jemand von euch schon Erfahrung damit. Ich habe einen 2-dimensionalen Datensatz der eine Kurve beschreibt. Ich nutze die chord-legth Parametrisierung, um die Krümmung dieser Kurve bestimmen zu können.
Die zweite Ableitung (komponentenweise) ist aber nicht kontinuierlich. Soweit ich verstehe liegt das daran, dass die Spline in n-Polynome, abhängig von der Knotenzahl, unterteilt ist die seperat abgeleitet werden. An den Berührungspunkten entstehen dadurch Sprungstellen die meine 'echten' Ergebnisse überlagern. Ich habe es auch schon mit sp = spap2(1,k,x,y));, gefolgt von sp1 = spap2(newknt(sp),k,x,y)); versucht, weil dies eigentlich laut Handbuch k-2 kontinuierliche Ableitungen hervorbringen sollte. Dies ruft jedoch eine Fehlermeldung hervor 'at present this only works for univariate scalar-valued fkt'. Demnach funktioniert es nicht mit parametrisierten Daten.

Als Beispiel verwende ich folgende Funktion. sin(x)+(sin(x*0.5)+0.5)+(0.5*sin(x+3)) mit x=0:0.1:4*pi;

Wäre für jeden Vorschlag dankbar

programmcode:

function knots

close all

x = 0:0.1:4*pi;
y = sin(x)+(sin(x*0.5)+0.5)+(0.5*sin(x+3));
aPos = [y;x]';

%---- spap2 ------------------------------

%---- chord-length parametrization --------
df = diff(aPos)';
s = cumsum([0, sqrt([1 1]*(df.*df))]);
%------------------------------------------

%------------------------------------------
k = 4;
knots = 20;
rS = spap2(knots,k,s,flipud(aPos'));

%------------------------------------------


l = length (x)/10;
idx =0:0.1:l;

%~~~ curvature ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
dx = fnval(fnder(fncmb(rS,[1 0])),idx);
dy = fnval(fnder(fncmb(rS,[0 1])),idx);
ddx = fnval(fnder(fncmb(rS,[1 0]),2),idx);
ddy = fnval(fnder(fncmb(rS,[0 1]),2),idx);
kappa = abs(ddx.*dy-ddy.*dx)./((dx.^2+dy.^2).^(3/2));
%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

%---------- plot --------------------------
figure; p_make_fig_full_screen()
subplot(1,2,1);
fnplt(rS); hold on;p_plotpos(aPos, 'xr'); axis ([-1 14 -1 2]);
legend ('spap2 after chord-length-parametrization','data');
subplot(1,2,2)
plot(kappa,'b'); hold on; legend('second derivative')
%-------------------------------------------
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