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Stabilitätsuntersuchungen mit Eigenwerten

 

Hannes89

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     Beitrag Verfasst am: 13.12.2015, 12:48     Titel: Stabilitätsuntersuchungen mit Eigenwerten
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte Stabilitätsuntersuchungen an einem dynamischen Mehrgrößensystem durchführen.
Da das alles recht umfangreich ist, habe ich das System in zwei Teilsysteme zerlegt und beide in Zustandsraumdarstellung gebracht. Über die Eingangsgrößenvektoren koppel ich beide Teilsysteme über eine Kraft.
\vec{x'} = A \cdot \vec{x} + B \cdot \vec{u}
\vec{w'} = C \cdot \vec{w} + D \cdot \vec{v}

Nun möchte ich mithilfe der Eigenwerte (lambda) die Stabilität für versch. Parameter untersuchen.
Für A und C kann ich das ja recht einfach, mithilfe des charakteristischen Polynoms.
det(A-lambda \cdot E)=0

Gibt es aber auch eine Möglichkeit die Eigenwerte für das Gesamtsystem zu bestmmen, ohne eine Ausgangsmatrix für das Gesamtsystem aufzustellen?

Vielleicht könnt ihr mir ja hier weiter helfen, danke schonmal!


Epfi
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     Beitrag Verfasst am: 14.12.2015, 00:08     Titel:
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Wenn man zwei stabile Systeme hat, ist deren Reihenschaltung auch stabil. Gilt aber nur, wenn Du da dann keine Rückkopplung drumherum strickst.

Falls Du es zitierfähig brauchst: der Satz steht sinngemäß so auch im Lunze.
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Hannes89

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     Beitrag Verfasst am: 14.12.2015, 12:01     Titel:
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Hallo und Danke für deine Antwort!
Bei mir ist genau das der Fall, ich habe eine gegenseitige Rückkopplung, die das System unter Umständen instabil werden lässt.

Und genau das möchte ich eigentlich untersuchen.

Vermutlich lässt sich das nicht berechnen, ohne alles samt Kopplungsbedinungen in eine Systemmatrix zu packen, oder?
 
Epfi
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     Beitrag Verfasst am: 14.12.2015, 20:17     Titel:
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Ne, das sollte nicht möglich sein. Die Rückkopplung verschiebt die Eigenwerte ja. Aber wenn Du die Gleichungen ordentlich aufschreibst, ist das zusammenpacken in ein Zustandsraumsystem ja schon fast geschenkt...
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