Subgradient

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Verfasst am: 15.11.2012, 12:29 Titel: Subgradient

Hallo

ich versuche seit längerem schon das Subgradientenverfahren zu implementieren, aber scheitere beim Darstellen des Subgradienten.
Verfahren:

(Subdifferential $\partial f(x^{(0)})$ :
$f(x) \geq f(x^{(0)})+s' \cdot (x-x^{(0)})$ )

1. Wähle $x^{(0)} \in {R}^{n}$ und setze $k := 0$ .
2. Berechne einen Subgradienten $s^{(k)} \in \partial f(x^{(k)})$ .
3. Abbruchkriterium: Ist $s^{(k)}=0$ dann stop.
4. Setze $d^{(k)}= -\frac{s^{(k)}}{norm(s^{(k)})}$ . Wähle $h_{k}>0$ und setze $x^{(k+1)}:= x^{(k)}+h_{k} \cdot d^{(k)}$ .
5. Setze $k:=k+1$ und gehe zu 2.

Für die Schrittweite h wähle ich:
$h=\frac{R}{\sqrt{N+1}}$
wobei $R=norm(x-x^{(0)}) \geq 0$ und N die Anzahl der Iterationsschritte ist.

Ich habe das Verfahren soweit aufgeschrieben:

function [x,k]=subg(f,x0,R,N)

% R,N bel. wählbar
h=R/(sqrt(N+1));
k=0;
[s]=solve(f(x)-f(x0)-g'*(x-x0)>=0,g);
while s~=0
d=-s/norm(s);
xk=x+h*d;
k=k+1;
[s]=solve(f(x)-f(xk)-g'*(x-xk)>=0,g)
end
end

Ich weiß, dass das nicht richtig ist und da sicher noch einige Fehler sind. Aber mein grundlegendens Problem ist die Darstellung von
$s^{(k)} \in \partial f(x^{(k)})$ .
Mit [s]=solve(f(x)-f(x0)-g'*(x-x0)>=0,g);
wollte ich versuchen, dass [s] das Intervall des Subdifferentials an der Stelle x0 ist^^
Muss ich das so schreiben, dass die Ungleichung erfüllt ist (gibt es da einen Befehl für?) oder gibt es auch andere Wege? Ich denke, wenn ich da dann schonmal weiterkomme, bekomme ich den Rest auch hin.

Wäre über jede Hilfe dankbar Smile


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