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Symbolic Math Toolbox: Sensitivitätsanalyse |
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| PBPTU |
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Verfasst am: 07.04.2008, 18:49
Titel: Symbolic Math Toolbox: Sensitivitätsanalyse
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Hallo zusammen,
ich bin Philip. Dann will ich mal versuchen, mein Anliegen verständlich zu schildern:
Für die Berechnung einer bestimmten Größe (Winkel beta) habe ich mehrere empirisch gewonnene Formeln in verschiedenen Büchern gefunden. Leider sind das nicht zwingend Polynome, da sind gebrochen-rationale Ausdrücke dabei etc.
Die Berechnung von beta ist nun (je nach verwendeter Gleichung) abhängig von verschiedenen Größen (z.B. r, s, t, u, v und w).
Also b = f(r,s,t,u,v,w).
Nun würde ich gerne für jede Gleichung herausfinden, welche der Größen (r,s,t, ...) den stärksten Einfluss auf das Ergebnis (also den Wert von beta) hat. Allein durch Anschauung ginge es noch, wenn alles Polynome wären aufgrund der Potenz. Aber das ist ja nun nicht der Fall...
Kann mir jemand einen Tip geben, wie ich diese "Sensitivitätsanalyse" in meinem Fall durchzuführen kann?
Vielen Dank,
Philip
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| Michaela |
Forum-Century
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Verfasst am: 07.04.2008, 23:22
Titel:
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Naja, nicht unbedingt der schnellste Weg aber: Eigentlich genauso wie im Fehlerfortpflanzungsgesetz: nach jeder Variable (numerisch oder symbolisch) ableiten und mal den möglichen Wertebereich nehmen.
Ansonsten die Anfängerversion: Formel nehmen, alle Werte bis auf einen konstant lassen und dann diesen verändern und plotten. Da kann man auch grapisch sehen, welcher den grössten Einfluss hat. Beim partiellen Ableiten (oben) müsstest Du ja recht viele Werte einsetzen.
Nachteil dieser Methode B: Nichtlinearitäten und Kreuzeffekte sind nur schwer erkennbar. Da hilft evtl. eine Korrelationsmatrix weiter.
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Leider habe ich daheim zwar Internet aber kein Matlab - daher sind alle Syntaxbeispiele circa Angaben.....
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| PBPTU |
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Verfasst am: 08.04.2008, 10:36
Titel:
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Hallo Michaela,
danke erstmal für die Antwort, ich muss aber nochmal nachfragen. 
Ich habe jetzt ein wenig über das Fehlerfortpflanzungsgesetz gelesen. Pinzipiell kommt das meinem Problem schon recht nahe nur weis ich nicht, ob ich es tatsächlich verwenden darf.
Wenn ich Dich und die Ausführungen zur Fehlerrechnung richtig verstanden habe, dann würde ich, um nur den "Einfluss" von beispielsweise Faktor s auf den Winkel beta zu untersuchen, den Ausdruck für den Winkel beta partiell nach s ableiten und dann mit dem "Fehler" von s multiplizieren.
Also: delta_beta = (d_beta / d_s) * delta_s
Dann müsste ich das gleiche für die anderen Faktoren ebenfalls machen und kann dann vergleichen, bei welchem Faktor sich das größte delta_beta ergibt.
Ist das soweit richtig verstanden?
Nun geht es weiter. Wenn ich mich nicht täusche gilt diese Fehlerrechnung aber nur, wenn der Fehler von s klein gegenüber der Größe s an sich ist, weil ja nur dann die Glieder höherer Ordnung noch kleiner werden. Richtig?
In meinem konkreten Fall ist es aber so, dass ich die Werte in einem Bereich variieren will, der bis zu 15% des eigentlichen Wertes ist. Kann man dann noch von Fehlerrechnung sprechen und das oben beschriebene Vorgehen anwenden?
Danke im Voraus,
Philip
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| tompie |
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Verfasst am: 08.04.2008, 16:52
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Nun würde ich gerne für jede Gleichung herausfinden, welche der Größen (r,s,t, ...) den stärksten Einfluss auf das Ergebnis (also den Wert von beta) hat. |
So allgemein kann man dies gar nicht sagen! Es kann ja i.a. durchaus sein, daß es Kreuzkorrelationen gibt, daß also z.B. d(beta) / d(r) von z.B. s abhängt (s. Antwort von Michaela).
Wenn Du diese Effekte vernachlässigen kannst, müsstest Du eine mehrdimensionale Taylorentwicklung durchführen bis vielleicht 2. oder sogar 3. Ordnung. Dann kann man schon etwas über die Sensitivitäten sagen. Aber mit Kreuzkorrelationen wird's richtig eklig.
Gruß tompie
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| Michaela |
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Verfasst am: 08.04.2008, 20:24
Titel:
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Tja, die Fehlerfortpflanzung kann man eben nur für jeweils einen Punkt berechnen. Das musst Du wissen, ob du Nichtlinearitäten und Kreuzeffekte drin hast - und dann evtl einfach mal an einigen Punkten ausrechnen. CIh denke, das geht auch bei einem grossen Wertebereich - ist nur nicht klar, ob das Ergebnis dann noch stimmt. Evtl. hilft es Dir auch, einfach eine Monte-Carlo Rechnung und anschliessende Korrelationsanalye durchzuführen. Das ist dann aber reine Numerik, und hat nichts mehr mit symbolishcen Rechnen zu tun.
Dazu gibts aber viele Arbeiten, zB diese hier:
http://www.kyb.mpg.de/
Vielleicht hilft dir das paper oder die referenzen darin weiter, obwohl das teilweise schon recht speziell ist.
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Zuletzt bearbeitet von Michaela am 14.04.2008, 19:25, insgesamt einmal bearbeitet
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| PBPTU |
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Verfasst am: 09.04.2008, 11:32
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Oha, ich habe zwar schon befürchtet, dass es nicht ganz so einfach ist, aber das Monte-Carlo-Paper ist mir für den Moment doch zu komplex. Ich brauche jetzt erstmal kurzfristig erste Ergebnisse.
Nichtlinearitäten und Korrelation kann ich zwar nicht hundertprozentig ausschließen, sind aber nicht so wahrscheinlich und sollen daher erstmal vernachlässigt werden.
Ich denke, ich beschränke mich jetzt tatsächlich erstmal auf die Anfänger-Methode mit simplen Plots.
Dennoch vielen Dank für Euche Hilfe und die freundliche Aufnahme im Forum,
Philip
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