tf eines MIMO-Systems - Numerator/ Denominator RIESIG - Mein MATLAB Forum

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tf eines MIMO-Systems - Numerator/ Denominator RIESIG

Fosekosz

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Verfasst am: 05.06.2017, 10:38 Titel: tf eines MIMO-Systems - Numerator/ Denominator RIESIG

Hallo,

es ist mir schwer gefallen, eine prägnante Überschrift zu finden, hoffe das passt so. Ich habe folgendes Problem:

Ich habe ein MIMO-System eines 15-Massenschwingers aufgestellt und eine Übertragungsfunktion erstellt. Keine Fehlermeldung, Eigenwerte und Eigenfrequenzen stimmen, Bodeplot sieht super aus - eigentlich also alles toll. Nun wollte ich in Simulink mit der Übertragungsfunktion arbeiten (harmonische Anregung des Systems, Veränderung der Frequenz), erhielt aber keine guten Ergebnisse. Deshalb habe ich mir die Übertragungsfunktion genauer angeschaut und festgestellt, dass die einzelnen Numerator- und Denominator-Werte riesige Vektoren sind. Eigentlich dürften die Vektoren doch maximal 1x3 groß sein, da es sich ja um ein mechanisches System handelt. Habe ich irgendwas falsch verstanden oder irgendetwas bei Matlab falsch gemacht?

Im Folgenden mein "Minimal"beispiel:

Code:

close all
clear variables

% Massentraegheiten in kg m²
J1 = 0.004;
J2 = 0.001;
J3 = 0.01;
J4 = 0.01;
J5 = 0.01;
J6 = 0.01;
J7 = 0.115;
J8 = 0.115;
J9 = 0.00425;
J10 = 0.0025;
J11 = 0.0065;
J12 = 0.0024;
J13 = 0.0325;
J14 = 1.7;
J15 = 65;

% Federkonstanten in N m / rad
c1 = 2000;
c2 = 90000;
c3 = 450000;
c4 = 450000;
c5 = 450000;
c6 = 500000;
c7 = 600;
c8 = 9000;
c9 = 60000;
c10 = 9000;
c11 = 9000;
c12 = 7500;
c13 = 10000;
c14 = 40000;

% Uebersetzungen
ig = 1;
id = 3.7;

[G,sys,M,D,K,A,B,C,d] = transfunc(J1,J2,J3,J4,J5,J6,J7,J8,J9,J10,J11,J12,J13,J14,J15,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12,c13,c14,ig,id);

bode(G(3,1));

[num,den] = tfdata(G);

G31 = tf(num{3,1},den{3,1}); % num{x,y}, den{x,y} sind jeweils 1x31 Vektoren

function [G,sys,M,D,K,A,B,C,d] = transfunc(J1,J2,J3,J4,J5,J6,J7,J8,J9,J10,J11,J12,J13,J14,J15,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12,c13,c14,ig,id)

% Matrizen des dynamischen Systems
vec = [J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9/ig^2 J10/ig^2 J11/ig^2 J12/ig^2 J13/(ig*id)^2 J14/(ig*id)^2 J15/(ig*id)^2]; % Diagonale der Massenmatrix
M = diag(vec); % Massenmatrix
D = zeros(15,15); % Daempfungsmatrix
K = [c1 -c1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; % Steifigkeitsmatrix
-c1 c1+c2 -c2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 -c2 c2+c3 -c3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 -c3 c3+c4 -c4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 -c4 c4+c5 -c5 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 -c5 c5+c6 -c6 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 -c6 c6+c7 -c7 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 -c7 c7+c8/ig^2 -c8/ig^2 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 -c8/ig^2 (c8+c9)/ig^2 -c9/ig^2 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 -c9/ig^2 (c9+c10)/ig^2 -c10/ig^2 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -c10/ig^2 (c10+c11)/ig^2 -c11/ig^2 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -c11/ig^2 c11/ig^2+c12/ig^2 -c12/ig^2 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -c12/ig^2 c12/ig^2+c13/(ig*id)^2 -c13/(ig*id)^2 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -c13/(ig*id)^2 (c13+c14)/(ig*id)^2 -c14/(ig*id)^2;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -c14/(ig*id)^2 c14/(ig*id)^2];
F = [1 0; % Eingangsmatrix
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
0 -1];

%%%%%%%%%%%%%%%%%% Zustandsraum %%%%%%%%%%%%%%%%
A = [zeros(size(M)) eye(size(M)); % Systemmatrix
-M\K -M\D];
B = [zeros(size(F)); % Eingangsmatrix
M\F];
C = [c1 -c1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; % Ausgangsmatrix
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c14/(ig*id)^2 -c14/(ig*id)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1];
d = zeros(4,2); % Durchgangsmatrix

sys = ss(A,B,C,d); % Zustandsraumdarstellung
G = tf(sys); % Uebertragungsfunktion

end

Funktion ohne Link?

Ich hoffe, jemand kann helfen.

Vielen Dank und beste Grüße,
Arne

Epfi

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Verfasst am: 05.06.2017, 15:28 Titel:

Du hast die Übertragungsfunktion von irgendeinem Eingang auf irgendeinen Ausgang eines 15-Massenschwingers und erwartest dazwischen ein Übertragungsverhalten eines Systems 2. Ordnung? Sicher?

Grundsätzlich solltest Du drüber nachdenken, ob Du vielleicht mit einem Massenreduktionsverfahren (siehe dazu z.B. "Beitrag zur Reduktion diskreter Schwingungsketten auf ein Minimalmodell" von Di oder Bücher, die darauf verweisen (z.B. Dresig)) an Dein Modell rangehst und das bei quasi gleich bleibenden dynamischen Eigenschaften ein bisschen eindampfst... Und das wird vermutlich wunderbar gehen, wenn Du mal die Massenträgheitsmomente J2 und J15 vergleichst. Und auch die Federkonstanten liegen ja um mindestens eine Größenordnung auseinander... Sehr wahrscheinlich hast Du Dir da ein völlig unnötig großes Modell gebaut, das Dir numerisch früher oder später auf die Füße fallen wird (Stichwort "steife Differenzialgleichungen" bzw. "steife Systeme").

Fosekosz

Themenstarter

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Verfasst am: 05.06.2017, 22:21 Titel:

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ja, das macht natürlich Sinn, scheine ja dann schonmal in Matlab keinen Fehler gemacht zu haben.

Tatsächlich orientiere ich mich zur Zeit an Dresig, es handelt sich hierbei um einen Antriebsstrang. Dass das ganze Gerödel wahrlich reduziert werden kann, ist mir klar. Mein Ziel ist, bevor ich etwas reduziere, erstmal anhand der Literatur zu validieren, ob mein Code hinhaut und gute Werte liefert. Haut bis zu Simulink hin.

Dann werde ich jetzt wohl erstmal reduzieren. Schaue mir dabei dann auch die Literaturhinweise an. Danke für die Erleuchtung.


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