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Transformationsmatrix bestimmen
 

SerKuz
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     Beitrag Verfasst am: 13.01.2015, 21:38     Titel: Transformationsmatrix bestimmen
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Hey community,

es ist eine Matrix A gegeben:

\left[A\ B\\B\ C \right]

die mit der Transformationsmatrix T multipliziert wird und man folgende Matrix (z.B. B) bekommt:

B = \left[ A\cdot cos^2(\psi)+C\cdot sin^2(\psi)\ \ \ (C-A)cos(\psi)sin(\psi) \\ <br /> (C-A)cos(\psi)sin(\psi)\ \ \ \ \ \ \ A\cdot sin^2(\psi)+C\cdot cos^2(\psi)\right] <br />

Also:

A\cdot T = B
und
T ist gesucht.

Die übliche MaTlab-Methode:
Code:

funktioniert nicht.

Wo könnte der Fehler liegen ? Vielen Dank im Voraus.

MfG
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Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 13.01.2015, 22:57     Titel: Re: Transformationsmatrix bestimmen
  Antworten mit Zitat      
SerKuz hat Folgendes geschrieben:

Die übliche MaTlab-Methode:
Code:

funktioniert nicht.

Wo könnte der Fehler liegen ? Vielen Dank im Voraus.

MfG

hallo. ich kann jedem nur den thread aus meiner signatur empfehlen. das erspaart allen viel arbeit ;)lauffähiger code und vollständige fehlermeldung und in wie weit das erzielte ergebniss nicht dem erwarteten entspricht sind da nur einige stichpunkte Smile
grüße winkow
ps ich finde es sehr unglücklich das die matrix A eine größe A enthällt. das führt irgendwie zu verwirrung.
_________________

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SerKuz
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2015, 00:19     Titel: Re: Transformationsmatrix bestimmen
  Antworten mit Zitat      
Winkow hat Folgendes geschrieben:
SerKuz hat Folgendes geschrieben:

Die übliche MaTlab-Methode:
Code:

funktioniert nicht.

Wo könnte der Fehler liegen ? Vielen Dank im Voraus.

MfG

hallo. ich kann jedem nur den thread aus meiner signatur empfehlen. das erspaart allen viel arbeit ;)lauffähiger code und vollständige fehlermeldung und in wie weit das erzielte ergebniss nicht dem erwarteten entspricht sind da nur einige stichpunkte Smile
grüße winkow
ps ich finde es sehr unglücklich das die matrix A eine größe A enthällt. das führt irgendwie zu verwirrung.

Danke für die Antwort.
Alles klar. Die Theorie wird nachgeholt.
Der Code sieht folgendermaßen aus:
Code:

syms A B C psi
Amat = [A B;B C];
Bmat = [A*cos(psi)^2+C*sin(psi)^2 (C-A)*cos(psi)*sin(psi);
       (C-A)*cos(psi)*sin(psi) A*sin(psi)^2+C*cos(psi)^2];
T = Amat\Bmat
 


Es wird kein Fehler ausgespuckt, das Ergebnis ist nicht korrekt. MatLab liefert folgendes:

Code:
T =
 
[ -(C^2*sin(psi)^2 + A*C*cos(psi)^2 + A*B*cos(psi)*sin(psi) - B*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C),  (B*C*cos(psi)^2 + A*B*sin(psi)^2 - C^2*cos(psi)*sin(psi) + A*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C)]
[  (A*B*cos(psi)^2 + B*C*sin(psi)^2 + A^2*cos(psi)*sin(psi) - A*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C), -(A^2*sin(psi)^2 + A*C*cos(psi)^2 + A*B*cos(psi)*sin(psi) - B*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C)]

Was keine Transformationsmatrix ist.
Multipliziert man als Kontrolle Amat mit T, so ergibt das nicht die Bmat: A_{mat}\cdot T \neq B_{mat}

Habe ich einen mathematischen Denkfehler oder liegt es an dem lückenhaften MatLab-Wissen.

MfG
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Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2015, 01:12     Titel:
  Antworten mit Zitat      
kurz: doch
lang: hast du dir das ergebnis von Amat*T genauer angeguckt? matlab hat vieleicht nicht bis zu ende umgeformt oder nicht alle kniffe angewandt.
Code:
kann da helfen.
_________________

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SerKuz
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2015, 22:38     Titel:
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Danke für dein Tipp.
Code:

half nicht weiter
Der Code
Code:
syms A B C psi
Amat = [A B;B C];
Bmat = [A*cos(psi)^2+C*sin(psi)^2 (C-A)*cos(psi)*sin(psi);
       (C-A)*cos(psi)*sin(psi) A*sin(psi)^2+C*cos(psi)^2];
T = Amat\Bmat;
simplify(T)

liefert für T folgendes:
Code:

T =
 
[ -(C^2*sin(psi)^2 + A*C*cos(psi)^2 + A*B*cos(psi)*sin(psi) - B*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C),  (B*C*cos(psi)^2 + A*B*sin(psi)^2 - C^2*cos(psi)*sin(psi) + A*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C)]
[  (A*B*cos(psi)^2 + B*C*sin(psi)^2 + A^2*cos(psi)*sin(psi) - A*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C), -(A^2*sin(psi)^2 + A*C*cos(psi)^2 + A*B*cos(psi)*sin(psi) - B*C*cos(psi)*sin(psi))/(B^2 - A*C)]
 

Was nicht die Transformationsmatrix ist.
ProbeA_{mat}\cdot T ergibt:
Code:

simplify(Amat*T)
 
ans =
 
[ A - A*sin(psi)^2 + C*sin(psi)^2,         -(sin(2*psi)*(A - C))/2]
[         -(sin(2*psi)*(A - C))/2, C + A*sin(psi)^2 - C*sin(psi)^2]

 

Übersichtshalber die Endmatrix Bmat:

Code:
Bmat =
 
[ A*cos(psi)^2 + C*sin(psi)^2,  -cos(psi)*sin(psi)*(A - C)]
[  -cos(psi)*sin(psi)*(A - C), C*cos(psi)^2 + A*sin(psi)^2]


Soweit zu den Ergebnissen.
Würde mich über weitere Tipps freuen.

MfG
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Winkow
Moderator

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     Beitrag Verfasst am: 15.01.2015, 00:53     Titel:
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ich kann mich da nur wiederholen
matlab hat nicht alle kniffe angewandt.
1-sin^2 ist cos^2 zb.
die ergebnisse sind die selben. nur unterschiedlich dargestellt. darum sagte ich du sollst dir das mal angucken. Smile
_________________

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SerKuz
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     Beitrag Verfasst am: 15.01.2015, 11:57     Titel:
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Winkow hat Folgendes geschrieben:
ich kann mich da nur wiederholen
matlab hat nicht alle kniffe angewandt.
1-sin^2 ist cos^2 zb.
die ergebnisse sind die selben. nur unterschiedlich dargestellt. darum sagte ich du sollst dir das mal angucken. Smile

Ich gebe mich geschlagen.
Umformung mit der Hand liefert: A_{mat\cdot T = B_{mat}

Mich hat die Transformationsmatrix irritiert. Ich hätte erwartet, dass sie aus sin und cos besteht.
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