Transformationsmatrix finden

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cornetto1234

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Verfasst am: 26.08.2009, 17:21 Titel: Transformationsmatrix finden

Hallo,

ich habe mal eine Frage bezüglich eines Basiswechsels.
Kann Matlab zufällig irgendwie die Transformationsmatrix für einen Basiswechsel finden, und wenn ja, wie geht das?

Und noch eine kurze Frage, kann Matlab einen Vektor normieren, und wenn ja wie?

Viele Grüße,
cornetto

josekamara

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	Beiträge: 529

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Verfasst am: 26.08.2009, 18:15 Titel:

Hallo,

bzgl des normierens:

Code:

v = [1 2 4]

v =

1 2 4

v_norm = v/ norm(v)

v_norm =

0.2182 0.4364 0.8729

Funktion ohne Link?

Was die trafomatrizen angeht, ist mir die Frage nicht klar. Basiswechsel kann es z.B durch Lösung eines Gleichungssystem in matlab erfolgen, da du selber aufstellen musst.

Gruß,

Jose
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Simulation

jfitzgen

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Verfasst am: 06.12.2011, 14:08 Titel:

Hallo!

Wenn ich richtig verstanden habe, wollte man

A_neu = T*A_alt*T^-1

mit bekannten Matrizen A_neu und A_alt und unbekannter Transformationsmatrix T lösen. Dimension von A ist nxn.

Ein Weg, den ich gefunden habe:

Code:

myfun = @(T) T^-1*A_alt*T-A_neu
Ts = fsolve(myfun, 10*randn(n,n), optimset('TolFun',10^10,...
'LargeScale','on', 'MaxIter',10^6, 'MaxFunEvals',10^6));
A_est = Ts*A_alt*Ts^-1;
err_est = A_est./A_neu;

Funktion ohne Link?

Ich habe das Ganze also als Optimierungsproblem formuliert. Allerdings ist die Lösung leider nicht immer (oder sogar meistens nicht?) eindeutig. Sprich die Wahl des Startwerts, hier zufällig gewählt, beeinflusst das Resultat.

Weiß jemand mathematisch affines hier mehr?

Grüße,
Jan

jfitzgen

Forum-Newbie


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Verfasst am: 06.12.2011, 18:54 Titel:

Hallo!

OK, hier die algebraische Lsg:

A soll nach At transformiert werden, wobei At=T^-1*A*T.
A und At sind ähnlich, d.h. sie haben die selbe Diagonalform D

D = P-^1*A*P = Pt-^1*At*Pt

d.h.
At = Pt*P-^1*A*P*Pt-^1

wobei P,Pt die Eigenvektoren von A,At.

D.h. die Transformationsmatrix ist

T = P*Pt-^1

Falls die Diagonalform von A nicht der von At entspricht, kann diese durch vertauschen von Zeilen und Spalten erreicht werden mit

Dt = L*D*L'

mit der Diagonalform Dt der transformierten Matrix At und der Matrix L, die entsprechend der zu tauschenden Zeilen aus der Einheitsmatrix abgeleitet werden kann.

Grüße,
JFK


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