Trapez- und Simpsonformel mit Fehlerbetrachtung

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dielea310

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Verfasst am: 05.05.2017, 13:00 Titel: Trapez- und Simpsonformel mit Fehlerbetrachtung

Guten Tag,

für eine Hausarbeit muss ich folgende Aufgaben für diese Grundfunktion lösen:

g(x) = (sin(3x)/(x+1))*(e^(cos(x)²))

- Integral im Intervall 0 bis pi bestimmen mit Hilfe der
1) Trapezformel
2) Simpsonformel

Eingabeparameter sollen die Integraionsgrenzen (0,pi) und die Anzahl der Stützstellen sein. Für eine feste Anzahl an Stützstellen bekomme ich das auch hin, siehe folgender Code:

Code:

>> format long;
G = inline ('((sin(3.*x))./(x+1)).*exp((cos(x).^2))'); %Integrand
a=0;
b=pi; %Integrationsgrenzen
nS=100; %Anzahl der Stützstellen

%abgeleitete Größen
n = nS-1 ; % Anzahl der Abschnitte
h = (b-a) / n ; % Breite eines Abschnitts
xS = a : h : b ; % Koordinaten der Stuetzpunkte
yS = G(xS) ; % Funktionswerte an den Stuetzstellen
>>
>> %Trapezformel
>> Trapez = ((yS(1)+yS(nS))/2 + sum (yS(2:n)))*h
Trapez =
1.073317382695062
>>
>> %Simpsonformel
>> I = (yS(1)+yS(nS)) ; % Erster und letzer Wert der Formel
faktor = 4 ;
for i = 2:n
I = I + yS(i)*faktor ;
if (faktor == 4) faktor = 2 ;
else faktor = 4 ;
end ;
end
Simpson = I*h/3
Simpson =
1.073836791357476
>>
>> %MATLAB Integralfunktion quad()
>> MATLABquad = quad (G , a , b)
MATLABquad =
1.074167030680355
>>

Funktion ohne Link?

Nun muss ich in einem zweiten Schritt allerdings den absoluten Fehler der Methoden (im Vergleich zur Matlab quad()-Funktion) in Abhängigkeit der Anzahl der Stützstellen angeben. Hierzu möchte ich nS als Vektor z.B. nS = [2 : 1 : 1000] übergeben und als Ergebnis ebenfalls einen Trapez-Vektor bzw. einen Simpson-Vektor erhalten. Damit könnte ich dann weiterrechnen und den absoluten Fehler als Differenz zum quad()-Ergebnis in Abhängigkeit der Anzahl Stützstellen angeben.

Leider ist es mir nicht gelungen die Formeln so umzubauen, dass ich nS als Vektor eingeben kann. Ich bekomme immer wieder Fehlermeldungen, die ich nicht lösen kann.

Code:

>> format long;
>> G = inline ('((sin(3.*x))./(x+1)).*exp((cos(x).^2))'); %Integrand
>> a=0;
b=pi; %Integrationsgrenzen
>> nS = [2 : 1 :1000]; %Anzahl Stützstellen ale Vektor zwischen 2 und 1000

>> n=nS-1; %Anzahl der Abschnitte
>> h = (b-a) ./ n;
>> xS = a : h : b;
>> yS = G(xS);
>>
>> %Trapezformel
>> Trapez = ((yS(1)+yS(nS))/2 + sum (yS(2:n)))*h
Index exceeds matrix dimensions.
>> Trapez = ((yS(1)+yS(nS))./2 + sum (yS(2:n))).*h
Index exceeds matrix dimensions.

Funktion ohne Link?

Ich hoffe mir kann jemand helfen? Auch eine komplett neue Lösung wäre nicht schlimm, da es ja sein kann, dass mein Vorschlag nicht auf Vektoreneingabe umstellbar ist...
Vielen lieben Dank, ich benötige hier wirklich Hilfe.
Gruß, Lea

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 05.05.2017, 14:36 Titel: Re: Trapez- und Simpsonformel mit Fehlerbetrachtung

Hallo dielea310,

Wenn Du ein Script schreibst, statt die Befehle im Command-Window einzugeben, wird der Code übersichtlicher und leichter zu editieren.

inline ist seit langem "outdated". Verwende lieber eine "anonymous function":

Code:

g = @(x) (sin(3x) ./ (x+1)) .* (e .^ (cos(x) .^ 2));

Funktion ohne Link?

Zitat:

Eingabeparameter sollen die Integraionsgrenzen (0,pi) und die Anzahl der Stützstellen sein.

Das klingt nach einer Funktion, nicht nach einem Skript.

Code:

nS = [2 : 1 :1000]; %Anzahl Stützstellen ale Vektor zwischen 2 und 1000
n=nS-1; %Anzahl der Abschnitte

Funktion ohne Link?

Man kann den Vektor einfach "2:1000" schreiben. Das ":1" ist der Default-Wert und die eckigen Klammern sind der "Concatenation operator", der den Inhalt als Vektor zusammenfasst. 2:1000 is aber bereits ein Vektor, so gibt es nichts zusammen zu fassen.

Wenn nS ein Vektor ist, ist nS-1 ebenfalls einer. Vielleicht meinst Du:

Code:

n = length(nS) - 1

Funktion ohne Link?

Wenn Du ein Skript oder eine Funktion verwendest, kannst Du den Debugger benutzen um Problemen wie "Index exceeds matrix dimensions" zu untersuchen. Du kannst entweder Zeile für Zeile durch den Code gehen, oder zunächst dbstop if error im Command window eingeben. Dann stoppt Matlab automatisch, wenn ein Fehler auftritt.
Die Fehlermeldung bedeutet, dass Du versuchst auf ein Element eines Vektors zuzugreifen, das außerhalb des definierten Vektors liegt. Vielleicht hat yS nicht nS Werte oder weniger als n.

Gruß, Jan


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