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Umkehrung der Datenzentrierung bei Quadrikparametern
 

Frank

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     Beitrag Verfasst am: 09.12.2010, 19:12     Titel: Umkehrung der Datenzentrierung bei Quadrikparametern
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

aus einer Punktmenge sollen die Parameter eine Quadrik in der Ebene bestimmt werden.

Code:
a1*x^2 + a2*y^2 + sqrt(2)*a3*x*y + a4*x + a5*y + a6 = 0


Hierzu habe ich in der Literatur ein Verfahren gefunden, was soweit auch funktioniert - siehe Anhang.

Zentriere ich die Eingangsdaten auf den Schwerpunkt, ändern sich zwangsläufig auch die Parameter der Quadrik.
Nun möchte ich nachträglich diesen Schritt wieder rückgängig machen, um so die Parameter zu erhalten, die ich auch ohne Zentrieren erhalten würde.

Die ersten drei Parameter (a1, a2 und a3) sind invariant bezüglich einer Translation, da diese normiert sind. Es ändern sich somit nur die Parameter a4, a5 und a6. Für den Summand a6 habe ich die Umkehrung bereits hinbekommen aber für a4 bzw. a5 will mir das nicht gelingen.

Code:

c = mean(data);
data = data - ones(length(data),1)*c;

a = Quadrik2D(data);

a1 = a(1);
a2 = a(2);
a3 = a(3);
a4 = a(4);
a5 = a(5);
a6 = a(6);

% a6 ohne Zentrierung
a6 - a4*c(1)-a5*c(2) + a1*c(1)^2+a2*c(2)^2 + a3*sqrt(2)*c(1)*c(2)
 


Kann mir einer von Euch helfen a4 bzw. a5 zu bestimmen?

Gruß
Frank

Quadrik2D.m
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