unbestimmte lineare Gleichungssysteme lösen.

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Verfasst am: 19.03.2014, 13:47 Titel: unbestimmte lineare Gleichungssysteme lösen.

Guten Tag,

wir versuchen momentan die Singulärwertzerlegung selbst zu programmieren. Nun hängen wir beim Schritt der Orthonormalbasisbildung.

Unsere Idee:

Wir haben in einem konkreten Fall bereits die 2 Vektoren:

$\frac{1}{3*\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}$

$\frac{1}{3*\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \\ -2 \end{pmatrix}$

Jetzt wäre unser mathematisches Vorgehen gewesen:

DIe beiden Vektoren mal einen Vektor $\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \end{pmatrix}$ = 0, also das Skalarprodukt.

Daraus erhalten wir einen 3. Vektor, welchen wir dann auch benutzen um unseren letzten Orthonormalvektor zu bestimmen.

Jetzt das Problem:

In Matlab kann man mithilfe von Gauss und dem Befehl C = A\B das LGS lösen, da es unbestimmt ist, gibt er uns irgendeine spezielle Lösung aus, soweit immernoch gut.

Da unser Lösungsvektor B aber immer ein Nullvektor ist wegen dem Skalarprodukt, bekommen wir auch immer den Lösungsvektor als Nullvektor. Das ist natürlich nicht falsch, aber hilft uns in diesem Fall leider nicht weiter.

Hat evtl. jemand gute Ideen wie man das umgehen kann?

Vielen Dank schonmal für die Hilfe!

Gruß

Edit1:

Wir haben jetzt angefangen uns mit Solve zu beschäftigen.
Hierbei haben wir bisher auch bessere Ergebnisse erzielt.

Hier fallen aber andere Probleme an:

Wir müssen bei syms unsere Variablen generieren, da wir immer unterschiedlich viele brauchen, das haben wir bisher nicht geschafft.

Desweiteren müssen wir die oben gegebenen Vektoren in die Form 3*x1 +3*x4 bringen etc. Das haben wir ebenfalls noch nicht hinbekommen.

Falls wir fortschritte machen, melden wir uns wieder!

Edit2:

Wir versuchen nun die Formeln in die von unsgewünschte Struktur zu bringen, dazu haben wir eine kleine Skalarprodukt Formel geschrieben:

Code:

function [S] = ska(a)
S=0
syms x1 x2 x3 x4 x5
b=[x1 x2 x3 x4 x5]

for i=1:length(a)
S=S+a(i)*b(i)
end

Funktion ohne Link?

Das ist auch nur ein kurzes Beispiel für Vektoren der Länge 5.
Mal sehen wie weit wir hiermit kommen!

Grüße!


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