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ungültige Vereinfachung in simple und simplify??
 

studi

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     Beitrag Verfasst am: 07.11.2010, 14:24     Titel: ungültige Vereinfachung in simple und simplify??
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Hallo,
ich schreibe grade an meiner Bachelorthesis über Vereinfachung algebraischer Ausdrücke in CASen und bin nun auf einen Zusammenhang gestoßen, den ich leider nicht verstehe. ich hoffe ihr könnt mir helfen.

und zwar habe ich zunächst überprüft ob diese Vereinfachung wie erwartet durchgeführt wird:
Code:

sym('x','positive');
sym('y','positive');
expr = simple(sym('(x^(1/2)*y^(1/2))/(x*y)^(1/2)'));
 

Ergebnis wie erwartet, expr = 1

Nun habe ich diesen Ausdruck willkürlich erweitert zu:
Code:

sym('x','positive');
sym('y','positive');
expr = simple(sym('(exp(y)^(1/2)*(3*x - 5)^(1/2))/(exp(y)*(3*x - 5))^(1/2)'));
 

Auch hier ist das Ergebnis expr = 1

Ich habe diesen Ausdruck nicht nur mit simple, sondern auch mit simplify und auch in MuPAD simplify, Simplify getestet, die sind sich alle einig.
Achja ich habe MATLAB R2009b.

Meine eigentliche Frage ist nun, wieso auch der zweite Ausdruck zu 1 vereinfacht wird. Angenommen x=5/3 oder x=1, dann ist die eine Wurzel im nenner doch negativ, und man darf die beiden wurzeln nicht zusammen fassen, und somit auch nicht kürzen. Übersehe ich etwas? Wo ist mein Fehler?


studi

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     Beitrag Verfasst am: 07.11.2010, 21:05     Titel:
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Hallo nochmal,
ich habe das Problem mittlerweile weitestgehend entzaubern können, es löst sich dann letztendlich doch zu 1 auf. (Dank an MuPAD's Simplify Option 'OutputType="Proof"'.)

Nun stehe ich nurnoch vor dem Sonderfall für x = 5/3. Man kann dieses Problem auch verkürzen auf folgenden Code

Code:

a = sym('a', 'clear');
ergebnis = a/a;
 


ergebnis wird natürlich auch hier zu 1 vereinfacht. Aber wo genau begründet sich diese Eigenschaft? a könnte ja schließlich auch den Wert 0 annehmen. Das Ergebnis wäre ja dann NaN.

Leider konnte auch http://www.gidf.de/ nicht weiter helfen. Ich vermute diese Frage begründet sich in in irgendetwas Grundsätzlichem, dessen ich mir nicht bewusst bin. *help*
 
bligg
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     Beitrag Verfasst am: 08.11.2010, 21:28     Titel:
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Ohne mich bezüglich der Voraussetzungen zu weit aus dem Fenster lehnen zu wollen: Regel von l\'Hopital?
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studi

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     Beitrag Verfasst am: 09.11.2010, 21:39     Titel:
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schonmal vielen Dank für die Antwort, genau darüber hab ich mittlerweile auch mit einem Kommilitonen diskuiert. Ich bin allerdings immernoch unsicher. Würd mich freuen, wenn das einer sicher weiß.. Question
 
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