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Untermatrizen aus Gesamtmatrix erzeugen

 

deguchi
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Beiträge: 2
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Wohnort: Deutschland
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 03.05.2019, 13:02     Titel: Untermatrizen aus Gesamtmatrix erzeugen
  Antworten mit Zitat      
Hallo alle zusammen Smile

ich bin neu hier und habe ein kleines Problem/ riesiges Problem.


Ich schreibe momentan ein FEM - Programm in Matlab, welches für Balkentragwerke Anwendung finden soll!
Es wird also nicht nur ein Balken betrachtet, sondern ein System aus Balken.

Dafür müssen sogenannte Steifigkeitsmatrizen erstellt werden, welche von der Lage des jeweiligen Balkenelementes abhängen.

Diese Steifigkeitsmatrizen für jedes einzelne Element müssen schlussendlich zu einer Gesamtsteifigkeitsmatrix zusammengebaut werden.

Meine persönlich liebste Lösung wäre die, dass ich mittels einer Schleife mehrere Matrizen (jeweils eine pro Element, sagen wir wir haben 3 Elemente, also auch 3 Steifkeitsmatrizen) K1(i,i), K2(i,i),...,Kn(i,i) erstellen kann und diese danach zur Gesamtsteifigkeitsmatrix zusammenfüge.

Mein derzeitiger Ansatz sieht so aus, dass ich eine Bandmatrix erstelle, welche die Untermatrizen enthält und ich anschließend die Anteile der Bandmatrix so zusammenbringe, dass die korrekte Gesamtsteifigkeitsmatrix entsteht. Für den Fall, dass mehrere Elemente an einem Knoten zusammenführen ist das aber schwer zu realisieren.

Zudem eine kleine Frage zusätzlich am Rande: wenn ich die Koordinaten in folgender Form eingebe
x y
0 0
1 0
1 0
0 -1
1 0
2 -1
errechnet Matlab für das Balkenelement 1 die Länge von 1,41.... , obwohl offensichtlich 1 als Ergebnis entstehen müsste. Kann mir jemand sagen warum?
Der Quelltext dafür hier zu sehen:

clc
clear all


nodes=2
elements=input('Anzahl der Balkenelemente im System:')
SysNodes=input('Anzahl der Systemknoten')
E=1;
I=1;
A=1
dof=3;
cords=zeros(elements*nodes,2);
for i=1:elements*nodes
cords(i,1)=input('Eingabe der x-Koordinate');
cords(i,2)=input('Eingabe der y-Koordinate');
end

lenx=zeros(elements,1); % Länge in x - Richtung
leny=zeros(elements,1); % Länge in y - Richtung
len=zeros(elements,1); % Länge des Elements in der Ebene
for i=1:elements
for j=1:2:elements*nodes
lenx(i)=(cords(j+1,1))-(cords(j,1));
end
end
for i=1:elements
for j=1:2:elements*nodes
leny(i)=(cords(j+1,2))-(cords(j,2));
end
end

for i=1:elements
len(i)=sqrt(lenx(i)*lenx(i)+leny(i)*leny(i))
end

sina=zeros(elements); %Winkellage der elemente in der Ebene
cosa=zeros(elements);
for i=1:elements
sina(i)=leny(i)/len(i);
cosa(i)=lenx(i)/len(i);
end

figure
for i=1:2:nodes*elements
line([cords(i+1,1),cords(i,1)],[cords(i+1,2),cords(i,2)],'Color','red')
end

K=zeros(6*elements,6*elements); %Steifigkeitsmatrix in Bandform (enthät alle
% Untermatrizen der einzelnen Elemente)

for i=1:elements
%K1
K(1+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I)*cosa(i)^2+12*sina(i)^2;
K(2+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=A*len(i)^2/I*sina(i)^2+12*cosa(i)^2;
K(3+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=4*len(i)^2;
K(1+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(2+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(1+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=-6*len(i)*sina(i);
K(3+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=-6*len(i)*sina(i);
K(2+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=6*len(i)*cosa(i);
K(3+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=6*len(i)*cosa(i);

%K4
K(4+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I)*cosa(i)^2+12*sina(i)^2;
K(5+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=A*len(i)^2/I*sina(i)^2+12*cosa(i)^2;
K(6+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=4*len(i)^2;
K(4+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(5+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(4+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=6*len(i)*sina(i);
K(6+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=6*len(i)*sina(i);
K(5+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=-6*len(i)*cosa(i);
K(6+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=-6*len(i)*cosa(i);

%K2
K(1+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=-((A*len(i)^2/I)*cosa(i)^2+12*sina(i)^2);
K(2+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I*sina(i)^2+12*cosa(i)^2);
K(3+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=2*len(i)^2;
K(1+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(2+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I +12)*sina(i)*cosa(i);
K(1+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=-6*len(i)*sina(i);
K(3+(i-1)*6,4+(i-1)*6)=6*len(i)*sina(i);
K(2+(i-1)*6,6+(i-1)*6)=-6*len(i)*cosa(i);
K(3+(i-1)*6,5+(i-1)*6)=6*len(i)*cosa(i);

%K3
K(4+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=-((A*len(i)^2/I)*cosa(i)^2+12*sina(i)^2);
K(5+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I*sina(i)^2+12*cosa(i)^2);
K(6+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=2*len(i)^2;
K(4+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I +12)*sina(i)*cosa(i);
K(5+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=-(A*len(i)^2/I -12)*sina(i)*cosa(i);
K(4+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=6*len(i)*sina(i);
K(6+(i-1)*6,1+(i-1)*6)=-6*len(i)*sina(i);
K(5+(i-1)*6,3+(i-1)*6)=-6*len(i)*cosa(i);
K(6+(i-1)*6,2+(i-1)*6)=6*len(i)*cosa(i);
end
K

KG=zeros(6*elements-(elements-1)*3,6*elements-(elements-1)*3); %Gesamtsteifgkeitsmatrix (funktioniert für direkt aneinandergereihte Elemente)
for i=1:elements
KG(1+(i-1)*3:dof*nodes+(i-1)*3,1+(i-1)*3:dof*nodes+(i-1)*3)=...
KG(1+(i-1)*3:dof*nodes+(i-1)*3,1+(i-1)*3:dof*nodes+(i-1)*3)+...
K(1+(i-1)*dof*nodes:6+dof*nodes*(i-1),1+(i-1)*dof*nodes:6+dof*nodes*(i-1));
end
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