Variablen aus unterbestimmtem Gleichungssystem

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voucliwo

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Verfasst am: 26.03.2014, 20:52 Titel: Variablen aus unterbestimmtem Gleichungssystem

Hey Leute,

Ich habe ein lineares Gleichungssystem zu lösen:

Code:

A = [-1 2 3 4; 5 6 -7 8; 9 -10 11 12; 13 14 15 16; 17 18 19 -20];
B = [1;2;3;4;5];
% Ergebnis x = [a;b;c;d;e];

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Nun möchte ich es aber nicht mittels A\B lösen, sondern mir sind einige Gleichungen (Zeilen) wichtiger als andere. Deswegen würde ich gerne die wichtigeren Zeilen als unterbestimmtes Gleichungssystem lösen und mit den Ergebnissen dann in den restlichen Gleichungen weiterarbeiten. Beispielsweise wären meine ersten zwei Gleichungen (Zeilen) die wichtigen. Dann würde ich diese lösen und bekäme ein Bedingungen für a und b. Diese Bedingungen würde ich dann gerne in die restlichen drei Gleichungen einsetzten und dann mittels (angepastes A)\(angepasstes B) lösen.

Kann mir jemand damit helfen?

Harald

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Verfasst am: 27.03.2014, 00:57 Titel:

Hallo,

eine Möglichkeit: die Gleichungen mit Gewichten versehen.

Code:

S = diag([1e6; 1e6; 1e-6; 1e-6; 1e-6]); % erste beiden Gleichungen sind wichtig, die anderen nicht
A = [-1 2 3 4; 5 6 -7 8; 9 -10 11 12; 13 14 15 16; 17 18 19 -20];
B = [1;2;3;4;5];

x = S*A \ S*B % Lösung für skaliertes Gleichungssystem

format shortG % für bessere Anzeige
A*x - B % Abweichungen für die einzelnen Gleichungen - sind besonders klein in den ersten beiden Komponenten

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

voucliwo

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Verfasst am: 27.03.2014, 15:00 Titel:

@ Harald: Vielen Dank für deinen Vorschlag. Die Idee mit den Gewichten find ich schon mal super Smile

. Ich habe es mal für andere Beispiele getestet und bin dabei auf eines gestoßen, wo es nicht zu funktionieren scheint (siehe Anhang). Evtl. führt die Symmetrie der Matrix zu Problemen. Hättest du da auch eine Idee?

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