ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Es scheitert an einer recht einfachen Aufgabe:
Ich habe einen Punkt p1 im Raum und eine Gerade a mit Richtungsvektor a. Der Abstand zwischen p1 und der Geraden ist bekannt. Nun würde ich gerne einen weiteren Vektor t bestimmen, der senkrecht auf a steht und durch den Punkt p1 geht.
Und das will mir nicht gelingen! Ich habe zwar mehrere Ansätze, aber komme zu keinem Ergebnis:
1) Der gesuchte Vektor t muss dann ja zwangsweise auch die Gerade an einem bestimmten Punkt p2 schneiden.
2) Es existiert eine Vektorschaar, bei denen a und t senkrecht aufeinander stehen. Bedingung wäre Skalarprodukt ist 0
3) Vektor t wäre einfach, wenn ich p2 hätte: t=p2-p1
Zwar ist das eher ein mathematisches Problem, aber ich würde das gerne in Matlab umsetzen...
Bisher bin ich nur auf den Punkt p und die Achse a gekommen:
Code:
%Bestimme den maximalen Abstand zur Achse:
%1. Abstand zwischen Achse und allen Punkten mittels Skalarprodukt
%berechnen:
a=achse_p1(2,:)-achse_p2(1,:);
abstand = PunkteimRaum * a';
%2. Index des maximalen Wertes ist Index vom dem Punkt, der am weitesten entfernt ist:
[V, I]=max(abstand) %V ist Abstand zwischen a und p1
p1=[PunkteimRaum (I,1),PunkteimRaum (I,2),PunkteimRaum (I,3)]
%Bestimme Vektor zwischen dem identifizierten Punkt und der Achse
???
Ich habs nun gelöst - wenn auch sicher etwas umständlich:
Code:
%Bestimme den Punkt mit dem maximalen Abstand zur Achse:
%1. Abstand zwischen Achse und allen Punkten mittels Skalarprodukt
%berechnen:
%http://www.gomatlab.de/abstand-punkt-zu-ebene-t15827.html
a=achse_pkt2(2,:)-achse_pkt1(1,:);
abstand1 = bsxfun(@minus,punkte,achse_pkt1(1,:)) * a';
%2. Index des maximalen Wertes ist Index vom dem Dexel, der am weitesten entfernt ist, genannt P1:
[V, I]=max(abstand1);
P1=[punkte(I,1),punkte(I,2),punkte(I,3)];
%Bestimme Vektor zwischen dem identifizierten Punkt und der Achse. Ist
%nicht so einfach. Hier folgende Herangehensweise:
%1) Ebene aufstellen zwischen P1 und der Punkte aus achse_pkte:
P2=achse_pkt1(1,:);
P3=achse_pkt2(2,:);
u = P3-P1;
v = P2-P1;
%2) Normalenvektor der aufgespannten Ebene aufstellen:
n = cross(u,v);
n=n/norm(n); %Vektor normieren
%3) Vektor t mittels Kreuzprodukt berechnen
t = cross(n,a);
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