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Vektorfeld eines linearen Differentialgleichungssystems

 

tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 15:18     Titel: Vektorfeld eines linearen Differentialgleichungssystems
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Angenommen ich hätte eine Matrix M=[-1,0;0,-2] und solle die lineare Differentialgleichung lösen nach x=M*x wobei das linke x die ableitung darstellt.
Und das ganze als Vektorfeld plotten.
Hat jemand eine Idee?

MfG
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 15:32     Titel:
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Hallo,

zur Lösung an sich hilft expm .
Um die DGL als Vektorfeld zu plotten:
1. x- und y-Vektoren definieren.
2. mit M multiplizieren um die Ableitung zu bekommen
3. quiver

Grüße,
Harald
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tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 15:44     Titel:
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Und wie genau finde ich meine x und y Vektoren?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 15:50     Titel:
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Hallo,

das ist dir überlassen.
Eine Möglichkeit wäre mit meshgrid Gittermatrizen zu erzeugen und diese mit reshape in Vektoren umzuwandeln.

Grüße,
Harald
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tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 15:56     Titel:
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danke erstmal

MfG
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tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 17:13     Titel:
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Bisher habe ich das,

syms t
y=dsolve('Dx=A*x','t')
liefert mir ja das gleiche als wenn ich
expm(A*t) eingebe
Wenn ich mit expm arbeite bekomm ich ja eine 2x2 Matrix zurück.
Da ich noch nie ein DGS gelöst habe(der Kurs ist nur für Matlab ohne Mathewissen) weiß ich leider nicht was ich genau damit anzufangen habe und auch schon wie vorhin gesagt wie ich diese x und y vektoren finden soll für das Vektorfeld.

MfG
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 17:29     Titel:
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Hallo,

Code:
[X, Y] = meshgrid(-5:0.5:5);
x = reshape(X, 1, []);
y = reshape(Y, 1, []);
M=[-1,0;0,-2];
Dxy = M * [x;y];
quiver(x,y,Dxy(1,:), Dxy(2,:))


Grüße,
Harald
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tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 17:39     Titel:
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Wieso genau hast du das meshgrid genau so gewählt?
Weil daraus hast du ja mit reshape die x iund y vektoren gewählt.


MfG
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 17:53     Titel:
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Hallo,

die -5:0.5:5 sind willkürlich. Wenn man etwas plotten will, muss man ja angeben auf welchem Gebiet.

Grüße,
Harald
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tim..A
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     Beitrag Verfasst am: 06.06.2020, 17:56     Titel:
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Ok, ich dachte nur die muss man logisch wählen oder sich errechnen wegen reshape.
Vielen Dank erstmal, bei weiteren Verständnisfragen würde ich mich noch einmal melden.

MfG
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