Ich muss für folgende Diffgleichung N'=-aNln(bN), welche den Wachstum von Tumoren beschreibt,
wobei N(t) proportional zu der Anzahl der Zellen im Tumor ist,
a und b Parameter jeweils >0 sind;
das Vektorfeld für verschiedene Anfangsbedingungen plotten.
a beschreibt den constanten Wachstum der Zellen und b ist die maximal "tragfähige" Zellgröße des Tumors.
Bei dem Vektorfeld bin ich mir nicht sicher wie ich das machen soll bzw. ob das überhaupt stimmt was ich gemacht habe. Das ist mein Versuch:
Code:
degn = inline('-a*N(1)*ln(b*N(1))','t','N');
[t,Na]=ode45(@deqn, [0400], 0);
plot(t,Na(:,1)) axis([040003])
fsize=15;
set(gca,'xtick',[0:100:400],'FontSize',fsize) set(gca,'ytick',[0:1:3],'FontSize',fsize) xlabel('t','FontSize',fsize) ylabel('N(t)','FontSize',fsize) hold off
Vektorfelder würde ich mit quiver oder quiver3 machen.
Schau dir mal die Doku dazu an.
Grüße,
Harald
pi
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Verfasst am: 03.03.2013, 21:41
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Danke für Deine Antwort.
Ich habs mit quiver versucht und es läuft. Nur zweifle ich ob das Ergebnis stimmt.
In der Matlab Beschreibung steht, dass
"A quiver plot displays velocity vectors as arrows with components (u,v) at the points (x,y). " Nur ich bin mir nicht sicher was u und v in meinem Fall sein sollen.
Code:
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2)
a = 0.7;
b = 2;
Z = -a*Y.*log(Y.*b);
U = 1./Z
V = log(Y.*b)./Z
quiver(X,Y,U,V,0.5) axis equal
axis([-12-12])
ich bin mir da auch nicht sicher.
Vektorfelder finde ich dann interessant, wenn man 2 oder 3 DGLen in der entsprechenden Anzahl Variablen hat. a und b sind bei dir ja aber nur Parameter.
Ich frage mal so: wieviele Achsen sollte das Vektorfeld denn deiner Ansicht nach haben, und was sollte auf den Achsen jeweils stehen? Was sollte dann in Abhängigkeit dieser Achsen dargestellt werden?
Grüße,
Harald
pi
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Verfasst am: 03.03.2013, 23:03
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So weit ich das herausgefunden habe, sollte quiver mit einer Diffgleichung auch funktionieren, nur muss man dann auch u und v festlegen.
Ich denke: 2 Achsen mit y-Achse N(t) und x-Achse t.
N' für verschiedene N und t auswerten. Dazu kannst du den meshgrid-Ansatz verwenden. Da N' aber nicht explizit von t abhängt, kannst du genauso gut für N auswerten und repmat verwenden.
Da N' im Grunde angibt, wie stark sich N ändert, wenn t ein wenig größer wird, kannst du für quiver als y-Koordindate die berechneten N' und als x-Koordinate eine gleich große Matrix von Einsen verwenden.
Grüße,
Harald
pi
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Verfasst am: 04.03.2013, 00:34
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Hallo Harald,
danke für Deine schnelle Antwort; könntest Du mir bitte bei der Umsetzung helfen, ich bekomm das nicht hin.
Wenn du a und b hast, musst du dann noch die Vektoren für N und t anpassen, so dass das vernünftig aussieht.
Grüße,
Harald
pi
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Verfasst am: 05.03.2013, 21:55
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Super, vielen Dank für Deine Hilfe.
Ich habe es angepasst und ich denke jetzt passt alles.
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