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Vergleich Wurzelannähung mit Wurzelfunktion

 

bernd86
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2021, 04:18     Titel: Vergleich Wurzelannähung mit Wurzelfunktion
  Antworten mit Zitat      
Hallo an alle, hallo MATLAB Community,

ich habe das folgende Problem und finde seit einer Woche keine Lösung dafür. Wäre um jeden Rat dankbar.

Aufgabenstellung: Ich soll über Newton-Verfahren eine Annäherung an die Wurzel von 11
programmieren und diese Annäherung dann mit der sqrt(11), MATLAB eigene Funktion vergleichen. Der Vergleich soll mit der while Funktion erfolgen und solange laufen bis die Abbruchbedingung Differenz = Annäherung- sqrt(11), ergo while läuft solange wie die Differenz > 0 ist. Alle While-Schleifenwiederholungen sollen gezählt werden sprich wie viele Itterationen müssen erfolgen damit die Annäherung gleich der MATLAB Funktion entspricht.

Den ersten Teil habe ich mit einer for-Schleife gelöst und auch mit anderen Werten abgetestet das funktioniert. Dort erzeuge ich einen Vektor. Der zweite Teil der Aufgabe den Vergleich mit der while-Schleife kriege ich nicht hin. Ich vermute mein Fehler liegt in der Abbruchbedigung, da while oben mit einem Skalar arbeitet ich aber Vektor-sqrt(11) rechne. sqrt(11) ist nur eine Zahl. Nur leider komme ich nicht drauf wie ich es so anpassen kann das die Wurzel 11 von jeden einzelnen Vektorellement abgezogen wird und dann hoch in test>0 einfließt. Kann mir bitte jeden sagen wie es richtig machen kann?

Hier ist mein code:
Code:
%
clc , clear
format long;
g=sqrt(11);
N=10;
w=11;
an=zeros(1,11);
an(1)=w;
it=0;
test=w;
       
     for i=1:1:N
      an(i+1)=(1/2)*(an(i)+w/an(i));
     end
     an
   
          while test>0
          test=an-g;
          it=it+1;
          end
       fprintf('Ergebnis nach %d Iterationen:\n',it);

mfg
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bernd86
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2021, 05:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Oh ich glaube ich muss nur mit der While schleife arbeiten. So hat es auf jedenfall geklappt würde mich trotzdem freuen wenn feedback gibt:

Code:
%

clc , clear
format long;
g=sqrt(11);
i=0;
w=11;
an=11;
it=0;
an2=0;
N=20;
dif=1;
       
   
while (i<N && dif>0)
  i=i+1;        
  an2=(1/2)*(an+w/an);
  dif=an-g;
  an=an2;
  it=it+1;
end
  fprintf('Ergebnis nach %d Iteration\n',it);  
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Jan S
Moderator

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Beiträge: 11.037
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     Beitrag Verfasst am: 19.03.2021, 13:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo bernd86,

Man kann den Code noch vereinfachen:
Code:
w = 11;
g = sqrt(w);
an = 11;
N  = 20;
Limit = 100 * eps(g);

i  = 0;
while i < N && abs(an - g) > Limit
  i = i + 1;        
  an = 0.5 * (an + w / an);
end
fprintf('Ergebnis nach %d Iteration: %.16g\n', it, an);

Der Test auf an-g==0 ist tückisch. Rundungsfehler können verhindern, dass das genau eintrifft. Darum ist ein gewisses Limit sinnvoller.
w/2 wäre ein besserer Startwert als w. Das bringt aber nur etwa eine Iteration.

Gruß Jan
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