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Volumenintegral lösen (möglichst allgemeine Lösung)
 

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     Beitrag Verfasst am: 13.01.2015, 13:39     Titel: Volumenintegral lösen (möglichst allgemeine Lösung)
  Antworten mit Zitat      
Hallo MatlabForum,

ich bin sowohl hier als auch bei Matlab neu.

Derzeit beschäftige ich mich mit der Berechnung eines Volumenintegrals. Es handelt sich um einen Teil eines Ellipsoids. Man kann sich das so vorstellen, dass man bei einem Football (also zwei Halbachsen sind gleich lang) parallel zur langen Halbachse eine "Scheibe" abschneidet.
Gerne möchte ich das Integral analytisch lösen, was mir manuell aber nicht gelingt.
Daher bin ich an Matlab geraten. Eine numerische Lösung ist generell auch wünschenswert, allerdings nur falls analytisch keine Lösung zu finden ist.

Beteiligte Variablen: a (kurze Halbachse), b (lange Halbachse), t ("Dicke der Scheibe") und die kartesischen Koordinaten x,y,z.

Diesen Code habe ich bis jetzt aufgestellt:
Code:

syms a b t x y z;

f=@(x,y,z) 1;

zmin = @(a,b,x,y) -b.*sqrt(1-((y.^2)/(a.^2))-((x.^2)/(a.^2)));
zmax = @(a,b,x,y) b.*sqrt(1-((y.^2)/(a.^2))-((x.^2)/(a.^2)));
ymin = @(a,x) -a.*sqrt(1-((x.^2)/(a.^2)));
ymax = @(a,x) a.*sqrt(1-((x.^2)/(a.^2)));
xmin = @(a,t) a-t;
xmax = @(a,t) a;

m=int(f, z, zmin, zmax)
n=int(m, y, ymin, ymax)
o=int(n, x, xmin, xmax)


Wenn ich die Integrationen Schrittweise durchführe, funktioniert die erste (nach z) problemlos. Die zweite gibt als Ergebnis jedoch nur folgendes aus:
Code:
int(2*b*(-(- a^2 + x^2 + y^2)/a^2)^(1/2), y, -a*(1 - x^2/a^2)^(1/2), a*(1 - x^2/a^2)^(1/2))

Also im Prinzip genau meine Eingabe nur mit eingesetzter Funktion und Grenzen.
Führe ich diesen Integrationsschritt ohne die Grenzen aus, wird mir ein integriertes Ergebnis ausgegeben. Woran liegt das?
Der letzte Integrationsschritt ("o=...") funktioniert dementsprechend gar nicht.

Habt ihr Anregungen, wie ich evtl. besser zu meinem gewünschten Ergebnis komme?
Ich freue mich über jegliche Antwort!

Vielen Dank im Voraus!
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