Wert minimieren

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david90

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Verfasst am: 13.07.2018, 10:12 Titel: Wert minimieren

Hallo zusammen,

ich habe mal ein Frage, ich glaube es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
Und zwar habe ich eine 10x3-Matrix aus Werten:

Code:

A=rand(10,3)

Funktion ohne Link?

Jetzt möchte ich mir eine Ausgleichsfunktion definieren, das heißt für jede Zeile der Matrix A habe ich Faktoren vor den Werten, die es zu bestimmen gilt:

Code:

f(1)=a*A(1,1)+b*A(1,2)+c*A(1,3)+d %für die erste Zeile
f(2)=a*A(2,1)+b*A(2,2)+c*A(2,3)+d %für die zweite Zeile
...

Funktion ohne Link?

Außerdem habe ich einen Zielvektor:

Code:

v=rand(10,1)*100

Funktion ohne Link?

Das sind die Werte, die ich so gut wie möglich erreichen möchte mit der Ausgleichsfunktion.
Dazu kann man ja beispielsweise die Methode der kleinsten Fehlerquadrate anwenden, das heißt ich möchte dass die Summe der Werte, die aus jeder Zeile folgendermaßen ermittelt werden:

Code:

(a*A(1,1)+b*A(1,2)+c*A(1,3)+d-v(1,1))^2 %für die erste Zeile
(a*A(2,1)+b*A(2,2)+c*A(2,3)+d-v(2,1))^2 %für die zweite Zeile
...

Funktion ohne Link?

minimal wird.
Wie kann ich sowas mit Matlab umsetzen?

Bin für jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße

Harald

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Verfasst am: 13.07.2018, 11:46 Titel:

Hallo,

z.B. mit fitlm, lsqlin, oder auch das Gleichungssystem aufstellen und selbst lösen.
Du solltest das nicht ausmultiplizieren, denn MATLAB ist ja gerade für den effizienten Umgang mit Vektoren und Matrizen ausgelegt.

Grüße,
Harald

david90

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Verfasst am: 13.07.2018, 12:24 Titel:

Ja ich werde das Ganze nicht ausmultiplizieren. Das diente nur der Erklärung. Das Gleichungssystem zu lösen ist ja nicht das Problem.
Dann habe ich nämlich Werte für a-d.
Mein Problem ist: Wie optimiere ich das Ganze? Die Koeffizienten müssen ja angepasst werden, dass die Summe minimal wird.

Ich glaube hier handelt es sich hierbei um eine lineare Regressionsanalyse. In der Hilfe gab es schon ein paar gute Hinweise: https://de.mathworks.com/help/matla.....is/linear-regression.html
Aber nirgendwo steht wie man die Koeefizienten anpasst, um das Ganze zu optimieren.

Viele Grüße

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 13.07.2018, 12:58 Titel:

Hallo,

Zitat:

Das Gleichungssystem zu lösen ist ja nicht das Problem.
Dann habe ich nämlich Werte für a-d.
Mein Problem ist: Wie optimiere ich das Ganze? Die Koeffizienten müssen ja angepasst werden, dass die Summe minimal wird.

Bei einem überbestimmten Gleichungssystem macht MATLAB das automatisch.

Zitat:

Ich glaube hier handelt es sich hierbei um eine lineare Regressionsanalyse. In der Hilfe gab es schon ein paar gute Hinweise: https://de.mathworks.com/help/matla.....is/linear-regression.html
Aber nirgendwo steht wie man die Koeefizienten anpasst, um das Ganze zu optimieren.

Ich habe dir an sich auch zwei Funktionen genannt, die das machen.

Grüße,
Harald


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