Wie ist die Exp-Funktion in Matlab hinterlegt?

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Matlabbeginner94

Gast


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Verfasst am: 30.07.2019, 13:58 Titel: Wie ist die Exp-Funktion in Matlab hinterlegt?

Hallo zusammen,

bei mir ist aktuell die Frage aufgenommen, wie Matlab die Built-in Funktion der Exponentialfunktion berechnet. Meine Vermutung wäre ja über die Taylorreihe, ist das soweit richtig? Und wenn ja, mit wieviele Koeffizienten rechnet Matlab dann grundsätzlich? Bzgl. der signifikanten Nachkommastellen werden meines Wissens ja bspw. auch 16 Nachkommastellen benutzt.

VG

Andreas Goser

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Verfasst am: 30.07.2019, 15:23 Titel:

Ein paar Inputs dazu:

Im Default-Fall rechnet MATLAB mit DOUBLE.

EXP wurde 1984 zum ersten Mal in MATLAB implementiert. Zu diesem Zeitpunkt wurde das LAPACK Paket genutzt. Gut möglich, dass der Code im Netz zu finden ist.

Fast jeder MATLAB-Befehls wird heute mehrfach implementiert um z.B. bei Parallelisierung oder GPU Computing bessere Performance zu erreichen.

Andreas

Gast


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Verfasst am: 31.07.2019, 16:28 Titel:

Mhm ok, das heißt im Endeffekt ja, dass man nicht so leicht dahinter kommt.

Code:

y = exp(1);

% exp = sum (k = 0 bis unendlich): 1 / k!

syms k

for i = 1:1:200

y_e(i) = symsum(1/factorial(k), k, 0, i);

end

diff = y_e - y;

Nums = double(diff)';

ye = (double(y_e))';

for i =2:length(diff)-1
h(i,1)=Nums(i+1)-Nums(i);
end

Funktion ohne Link?

Ich habe jetzt diese Verlgleich aufgestellt und bemerkt, dass die Differenz h ab 29 Termen keine Änderung mehr vornimmt, das heißt ja eigentlich, dass Matlab wohl die Summe über 1/k! dafür nimmt und hierbei bis zum 29 Term oder liegt irgendwo ein Fehler vor. An der fehlenden Präzision kann es eigentlich nicht liegen.

Jan S

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Verfasst am: 31.07.2019, 22:03 Titel:

Hallo,

Matlab verwendet sehr wahrscheinlich keine Taylor-Reihe für die Exp() Funktion. Es gibt im Allgemeinen deutlich effizientere Methoden als Taylorreihen.

Die erwähnte LAPACK-Bibliothek enthält Funktionen für die lineare Algebra. Für den ACOS() wurde in Matlab lange Zeit die fdlibm-Bibliothek verwendet, siehe https://www.netlib.org/fdlibm/. Hier gibt es auch eine EXP() Funktion: https://www.netlib.org/fdlibm/e_exp.c

Eine Alternative wäre z.B. die CEPHES-Bibliothek. Siehe auch https://github.com/akohlmey/fastermath/blob/master/src/exp.c

Gruß, Jan

Gast


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Verfasst am: 01.08.2019, 17:05 Titel:

Hallo Jan,

ja das vermute ich auch mittlerweile, aber das was ich oben beschrieben habe in dem Code, entspricht ja auch der Potenzreihe. Mit den jeweiligen Paketen kenn ich mich leider gar nicht aus, als dass ich daraus Schlussfolgerungen ziehen könnte.

Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 01.08.2019, 17:36 Titel:

Hallo,

was ist denn der Hintergrund der Frage?
Geht es in erster Linie um Genauigkeit, Berechnungsaufwand, oder was sonst, und inwiefern ist das für die Anwendung wichtig?

Grüße,
Harald
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Gast


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Verfasst am: 02.08.2019, 17:20 Titel:

Hallo,

es geht vorrangig darum, den Vorgang zu verstehen, um meine Argumentationlinie zu vervollständigen (ich betrachte die Genauigkeit und Geschwindigkeit von Regressionsfunktionen). In dem Kontext wäre es halt sinnvoll zu erfahren, wie Matlab damit umgeht.

Gruß

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 04.08.2019, 16:45 Titel:

Hallo,

Zitat:

es geht vorrangig darum, den Vorgang zu verstehen

Dann wiederhole ich nochmal: Es werden ganz sicher keine Taylorreihen berechnet, erst recht keine symbolischen. Matlab verwendet wahrscheinlich eine eigene Funktion dazu, ähnlich exp_c.c aus der fdlibm oder Cephes Bibliothek. Es ist theoretisch möglich, einfach in Matlab's Executable nachzuschauen, was da genau aufgerufen wird. Das wäre aber ein Reverse-Engineering und das ist von den Lizenzbedingungen ausgeschlossen.

Du kannst aber einfach die genannten Bibliotheken als C-Mex Funktion kompilieren und statt der built-in exp Funktion verwenden. Dann weißt du genau, was wo wie berechnet wird.

Gruß, Jan


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