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z-Transformation PD_Regler

 

Markus21

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 29.01.2017, 22:56     Titel: z-Transformation PD_Regler
  Antworten mit Zitat      
Hi zusammen

Ich würde gerne den realen PD Regler exakt z-transformieren. Aber bei der Übertragungsfunktion ganz unten kann ich leider den 1. und den 3. Ausdruck in der Transformationstabelle nicht finden. Mich stört das a im Zähler und das Alpha im Nenner, was ja ein Teil von a ist.. Das kann ich ja nicht einfach konstant annehmen oder schon? ?( Könnte mir da jemand behilflich sein? Ich danke im Voraus Wink

Code:


G(s)_{PID} = \frac{1+s \cdot T}{1+s \cdot T \cdot \alpha}


Wenn ich den Ausdruck vereinfache (mit dem TI mittels propfrac):

Code:


G(s)_{PID} = \frac{1}{1+s \cdot T \cdot \alpha} + \frac{s \cdot T}{1+s \cdot T \cdot \alpha}

2. Ausdruck wieder vereinfacht mit TI (propFrac) ergibt:
Code:

G(s)_{PID} = \frac{1}{1+s \cdot T \cdot \alpha}+ \frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\alpha \cdot (1+s \cdot T \cdot \alpha)}


Jetzt ziehe ich die Faktoren heraus:

Code:

G(s)_{PID} =  \frac{1}{T \cdot \alpha \cdot (\frac{1}{T \cdot \alpha}+s)} + \frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\alpha} \cdot  \frac{1}{T \cdot \alpha \cdot (\frac{1}{T \cdot \alpha}+s)}


das ergibt
Code:

G(s)_{PID} =  \frac{\frac{1}{T \cdot \alpha }}{(\frac{1}{T \cdot \alpha}+s)} + \frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\alpha} \cdot  \frac{\frac{1}{T \cdot \alpha }}{(\frac{1}{T \cdot \alpha}+s)}  


und entspricht sozusagen:
Code:

G(s)_{PID} =  \frac{a}{(s+a)} + \frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\alpha} \cdot   \frac{a}{(s+a)}  


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