Zahlenwerte annähern, minimieren der Fehlerquadratsumme

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PaulPaul23

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Verfasst am: 15.02.2013, 08:43 Titel: Zahlenwerte annähern, minimieren der Fehlerquadratsumme

Hi,

gibt es eine Möglichkeit eine Zahlenreihe in einem Vektor durch andere Zahlen, die bestimmte Regeln erfüllen, anzunähern?
Wenn ich zum Beispiel Zahlen eines Vektors mit N Einträgen durch dreiher Potenzen annähern möchte, deren Summe insgesamt Z ergibt:

vec=[v1 v2 v3 ... vN] soll angenähert werden. Der angenäherte Vektor soll folgende Form haben:
an_vec=[3^n(1) 3^(n2) 3^(n3) ... 3^(nN)]. Außerdem soll die Fehlerquadratsumme minimiert werden (sum(an_vec)=Z und (sum(vec(:)-an_vec(:)))^2=minimal).

Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.

Vielen Dank für eure Hilfe!

PaulPaul23

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Verfasst am: 15.02.2013, 08:47 Titel:

Bei meinem letzten Satz ist leider etwas durcheinander gekommen:
Außerdem soll die Summe aller Elemente Z betragen (sum(an_vec)=Z) und die Fehlerquadratsumme soll minimiert werden ((sum(vec(:)-an_vec(:)))^2=minimal).

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 15.02.2013, 11:25 Titel: Re: Zahlenwerte annähern, minimieren der Fehlerquadratsumme

Hallo PaulPaul23,

Ja, das ist möglich. Da es sich um eine Hausaufgabe zu handeln scheint, frage ich wie immer, was Du bisher versucht hast und welches konkrete Problem Du hast. Das Posten einer Lösung wäre ja kontraproduktiv.

Sollen die n(1), ... n(N) ganze Zahlen sein?

Gruß, Jan

PaulPaul23

Gast


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Verfasst am: 15.02.2013, 22:49 Titel:

Hi Jan S,

aus dem Hausaufgabenalter bin ich zum Glück raus, aber du hast natürlich recht, dass der Lerneffekt viel größer ist, wenn man sich selber Gedanken macht. Hier ist mein bisheriger Versuch:

Code:

x=[4 3 9 27 80];
for i=1:1:length(x)
fh = @(p) 3^(p(1));
errfh = @(exp,ex_val) sum((ex_val-fh(exp)).^2);
start_val= 0;
P(i) = fminsearch(errfh, start_val, [], x(i))
end

Funktion ohne Link?

Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die zweite Bedingung einbinden soll. Ich könnte das Ergebnis natürlich einfach normieren, aber dadurch erhalte ich im Normalfall natürlich nicht das optimale Ergebnis.

Danke schonmal für deine Hilfe!


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