Zeitverschiebung über Fouriertransformation

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Thomas K

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Verfasst am: 08.08.2013, 11:47 Titel: Zeitverschiebung über Fouriertransformation

Hallo,

ich versuche die Zeitverschiebung zweier Signale über den Verschiebungssatz der Fouriertransformation zu ermitteln.

Ich habe ein kleines Skript geschrieben, um mich mit der Thematik vertraut zu machen. Im ersten Teil verschiebe ich das zweite Signal um den bekannten Phasenunterschied. Das funktioniert auch, das Problem liegt im zweiten Teil, wo ich versuche die Phasenverschiebung herauszufinden:

Code:

close all;

nP = 1000; %Anzahl der Datenpunkte

fS = 1000; %Sampling-Frequenz
fY = 50; %Signal-Frequenz
tS = 1/fS; %Sampling-Periode

t = (0:1:nP-1)'*tS; %Zeit in ms

p = 5*tS; %Zeitverschiebung
%
% TEIL 1: Verschiebe Signal y2 um p (y1 und y2 sollten sich wieder decken)
%
y1 = sin(2*pi*fY*t); %Referenzsignal
y2 = sin(2*pi*fY*(t+p)); %Verzögertes Signal

figure;plot(fS*t(1:50),y1(1:50),'r');hold all;plot(fS*t(1:50),y2(1:50),'b');

nFFT = 2^nextpow2(nP); %Anzahl Punkte für fft

Y1 = fft(y1,nFFT); %fft Referenzsignal
Y2 = fft(y2,nFFT); %fft Verzögertes Signal

k = 0:nFFT-1; %k-Werte

shift = (exp(1j*2*pi*k*(p/tS)/nFFT))'; %Zeitverögerung

Y2 = Y2.*shift; %Zeitverschiebung

% norm(Y1-Y2)
% max(max(real(Y1)-real(Y2)),max(imag(Y1)-imag(Y2)))

y3 = ifft(Y2); %Rücktransformation

plot(fS*t(1:50),y3(1:50),'ko');
%
% TEIL 2: Ermittle Phasenverschiebung
%
Y1 = fft(y1,nFFT);
Y2 = fft(y2,nFFT);

compArg = angle(Y1.*(conj(Y2)./(Y2.*conj(Y2))));

A = -2*pi/(nP*tS)*k';
b = compArg;
x = A\b; %Bestimme x nach der Kleinsten-Quadrate-Methode

Funktion ohne Link?

Die berechnete Phasenverschiebung stimmt leider überhaupt nicht mit der vorgegebenen Verschiebung überein.

Gruß, Thomas.

Thomas K

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Verfasst am: 09.08.2013, 12:58 Titel:

Hallo,

habe eine brauchbare Lösung für den zweiten Teil meines Problems gefunden:

Code:

nP = 1024;

fS = 1024; %Sampling-Frequenz
fY = 50; %Signal-Frequenz
tS = 1/fS; %Sampling-Periode

t1 = (0:1:nP-1)'*tS; %Zeit in ms

p = 5*tS %Zeitverschiebung

y1 = sin(2*pi*fY*t1); %Referenzsignal
y2 = sin(2*pi*fY*t1+p); %Verzögertes Signal
F1=fft(y1); %fft() von Signal 1
F2=fft(y2); %fft() von Signal 2

[mag1 idx1] = max(abs(F1));
[mag2 idx2] = max(abs(F2));

shift = angle(F2(idx2))-angle(F1(idx1))

Funktion ohne Link?

Gruß, Thomas


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