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Zustandsraumdarstellung in Übertragungsfunktion (7 Zuständ
 

Waldemar
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     Beitrag Verfasst am: 18.09.2012, 14:52     Titel: Zustandsraumdarstellung in Übertragungsfunktion (7 Zuständ
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich würde gerne meine Zustandsraumdarstellung (Matrizen):

Code:
A=[0.65 0 0 0 0 0 0;
   0 0.618 0 0 0 0 0;
   0 0 0.4679 0 0 0 0;
   0 0 0 0.8048 0 0 0;
   0 0 0 0 1 0 0;
   0 0 0 0 0 1 0;
   0 0 0 0 0 0 1;];


Code:
B=[0.08 0.1648 0.2;
   0.2719 0.4532 0.4;
   0.06321 0.1264 0.25;
   0.6661 0.09516 0.45;
   0 0 0;
   0 0 0;
   0 0 0;];


Code:
C=[1 1 2 3 1 0 0;
   3 1 4 6 0 1 0;
   1 2 3 4 0 0 1];


Code:
D=[0 0 0;
    0 0 0;
    0 0 0;]


als Übertragungsfunktion schreiben.

Leider hilft:
Code:
[num, den] = ss2tf (A, B, C, D)

einem nur bei Systemen 2.Ordnung!

Gibt es vielleicht einen Befehl für Systeme 7.Ordnung?

Falls nicht und ich es "zur Fuß" machen müsste (anhand):
G(s)= C (sI - A)^{-1} B + D
Wie kann ich denn bei Matlab eine Variable einfügen (also z.B. s (vor der Einheitsmatrix))


Wäre super wenn mir jemand einen prima Ratschlag geben könnte!

MfG,

Waldemar
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Waldemar
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     Beitrag Verfasst am: 18.09.2012, 15:23     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Also mit den Matrizen:

Code:

A=[0.65 0 0 0 0 0 0;
   0 0.618 0 0 0 0 0;
   0 0 0.4679 0 0 0 0;
   0 0 0 0.8048 0 0 0;
   0 0 0 0 1 0 0;
   0 0 0 0 0 1 0;
   0 0 0 0 0 0 1;];
B=[0.08 0.1648 0.2;
   0.2719 0.4532 0.4;
   0.06321 0.1264 0.25;
   0.6661 0.09516 0.45;
   0 0 0;
   0 0 0;
   0 0 0;];
C=[1 1 2 3 1 0 0;
   3 1 4 6 0 1 0;
   1 2 3 4 0 0 1];
 D=[0 0 0;
    0 0 0;
    0 0 0;];
 


und den Befehlen:

Code:
>> I=eye(7,7);
>> s=sym('s');
>> S=s*I;
>> IA=S-A;
>> V=inv(IA);
>> P=V*B;
>> G=C*P
 
 


Code:
G =
 
[  8/(5*(20*s - 13)) + 2719/(20*(500*s - 309)) + 19983/(16*(625*s - 503)) + 6321/(5*(10000*s - 4679)),  412/(125*(20*s - 13)) + 1133/(5*(500*s - 309)) + 7137/(40*(625*s - 503)) + 2528/(10000*s - 4679),   4/(20*s - 13) + 200/(500*s - 309) + 3375/(4*(625*s - 503)) + 5000/(10000*s - 4679)]
[ 24/(5*(20*s - 13)) + 2719/(20*(500*s - 309)) + 19983/(8*(625*s - 503)) + 12642/(5*(10000*s - 4679)), 1236/(125*(20*s - 13)) + 1133/(5*(500*s - 309)) + 7137/(20*(625*s - 503)) + 5056/(10000*s - 4679), 12/(20*s - 13) + 200/(500*s - 309) + 3375/(2*(625*s - 503)) + 10000/(10000*s - 4679)]
[  8/(5*(20*s - 13)) + 2719/(10*(500*s - 309)) + 6661/(4*(625*s - 503)) + 18963/(10*(10000*s - 4679)),  412/(125*(20*s - 13)) + 2266/(5*(500*s - 309)) + 2379/(10*(625*s - 503)) + 3792/(10000*s - 4679),       4/(20*s - 13) + 400/(500*s - 309) + 1125/(625*s - 503) + 7500/(10000*s - 4679)]


komme ich zu den neun (3,3) Übertragungsfunktionen (3 Eingangsgrößen und 3 Ausgangsgrößen)!

(Grundlage ist die Gleichung: G(s)=C (s*I-A)^{-1}*B=y(s)/u(s))


Meint Ihr, dass meine Lösung richtig ist bzw. meine Befehle die richtigen sind?
Wie kann ich denn nun von allen Übertragungsfunktionen die Zähler und die Nenner einzeln aufrufen und abspeichern???

Vielen Dank für die Hilfe.

MfG,

Waldemar
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Waldemar
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     Beitrag Verfasst am: 18.09.2012, 15:32     Titel:
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Hallo,

macht dieser Lösungsansatz Sinn?:

Die einzelnen Übertragungsfunktionen in einer Schleife aufrufen und dann den Hauptnenner bilden (zusammenfassen würde ich die Ausdrücke auch gerne)!

Gibt es einen Befehl für den Hauptnenner?

MfG.

Waldemar
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