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Best. Teil der Kardioide integrieren

 

wusa
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Beiträge: 9
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     Beitrag Verfasst am: 03.02.2019, 16:06     Titel: Best. Teil der Kardioide integrieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo!
Ich habe folgenden Code für die Kardioide,die von einer Geraden geschnitten wird. Einen Plot habe ich als Anhang beigefügt. Hier sieht man den grün schraffierten Teil unterhalb der Geraden und oberhalb der unteren Seite der Kardioide. Von diesem will ich die Fläche bestimmen:
Meine Frage ist, ob ich im Aufgabenteil 3 richtig integriere. Ich bekomme für die grüne Fläche 1.2501 Flächeneinheiten.
Im Voraus wurde der Schnittpunkt (-3.38, -1.67) aus dem Plot abgelesen.

Ich würde mich über jeden Kommentar sehr freuen, Grüße
Michael
Code:

clear; close; clc

% Aufgabe 1
x_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*cos(phi);                                   % Anlegen der X-Funktion
y_func = @(phi) 2.*(1-cos(phi)).*sin(phi);                                    % Anlegen der Y-Funktion
phi = 0:0.01:2*pi;                                                               % Bereich von phi festlegen

figure('Name','Kurve mit Gerade','Numbertitle','off');                                
x = x_func(phi);                                                                      % x-Werte berechnen
y = y_func(phi);                                                                      % y-Werte berechnen
plot(x,y,'linewidth',1.5);   grid on;    hold on;                                     % Kurve plotten
xlabel('x');   ylabel('y');    xlim([-4.5 1]);                                            
% Aufgabe 2
y_gerade = @(x) 0.5*x;                                                                % Geradengleichung
x_lin = -4:0.5:0.5;                                                              % anlegen der X-Werte der Gerade
y_lin = y_gerade(x_lin);                                                                % errechnen der Y-Werte der Gerade
plot(x_lin,y_lin,'r','linewidth',1.5);                                                  % Gerade plotten

% Aufgabe 3
display('Schnittpunkt 1: (-3.38,-1.67) & Schnittpunkt 2: (0,0)');

integ_kurve_1 = integral(x_func, -3.38, 0.5)      %  Ist hier mit  x_func  zu integrieren
                                                                       % oder muss es ein handle auf eine Funktion mit @(x,y) sein  ?

%    n = length(y);
%     xx = linspace(-3.38, 0, n);
%     integ_kurve_2 = trapz(xx,x)


integ_gerade = integral(y_gerade,-3.38,0)

gruene_flaeche = abs(integ_kurve_1 - integ_gerade)
 


Numerik_Integration.m
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Aufgabe_Kardioide.png
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