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Eigenwerte und Eigenvektoren |
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| mbyrl |
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Verfasst am: 18.11.2020, 19:49
Titel: Eigenwerte und Eigenvektoren
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Hallo Zusammen,
ich möchte im Rahmen meiner Maschinendynamik-Vorlesung u.a. Eigenfrequenzen errechnen. Ich habe ein System welches in einer Massenmatrix M und einer Steifigkeitsmatrix K beschrieben ist.
Händisch würde ich folgendes rechnen: det(K-w0^2*M) !=0 und dann letztlich über die PQ-Formel meine Eigenwerte bekommen, deren Wurzel wiederum die Eigenkreisfrequenz darstellt. Da ich für weitere Berechnungen auch die Eigenvektoren benötige, bin ich auf folgenden Befehl gestoßen:
[V,D]=eig(...)
Allerdings kann ich ja in das Argument des Befehls schlecht K-M schreiben, da dies ja nicht zum korrekten Ergebnis führt (weil (K-w0^2*M)!=0 )
Jemand eine gute Idee?
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| Harald |
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Verfasst am: 18.11.2020, 23:41
Titel:
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Hallo,
ich bin kein Maschinenbauer, daher die Frage: von welcher Matrix willst du denn nun die Eigenwerte berechnen? K und M sind vermutlich gegeben, w0 auch?
Grüße,
Harald
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| mbyrl |
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Verfasst am: 19.11.2020, 00:20
Titel:
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| Harald hat Folgendes geschrieben: |
Hallo,
ich bin kein Maschinenbauer, daher die Frage: von welcher Matrix willst du denn nun die Eigenwerte berechnen? K und M sind vermutlich gegeben, w0 auch?
Grüße,
Harald |
Hallo Harald,
Gegeben sind die Matrizen M und K. Die Eigenfrequenz w0 ist gesucht. M ist eine Diagonalmatrix.
Gruß
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| Harald |
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Verfasst am: 19.11.2020, 00:36
Titel:
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Hallo,
du suchst also die w0, für die diese Determinante 0 wird? Denn von 0 verschieden dürfte sie doch für fast alle w0 sein?
Wie groß sind M und K denn?
Grüße,
Harald
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| mbyrl |
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Verfasst am: 19.11.2020, 10:27
Titel:
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| Harald hat Folgendes geschrieben: |
Hallo,
du suchst also die w0, für die diese Determinante 0 wird? Denn von 0 verschieden dürfte sie doch für fast alle w0 sein?
Wie groß sind M und K denn?
Grüße,
Harald |
In meinem Fall sind jetzt beide Matrizen 4x4. Und ja, genau, ich möchte w0 finden, dass die Determinante 0 wird. Mit der 'symbolic math toolbox' kann ich auch eine Lösung finden.
Ich glaube aber, dass es einen Befehl geben muss. Was genau macht [V,D] = eig(K,M)? Ich will auf das Komma im Argument des Befehls hinaus.
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| Harald |
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Verfasst am: 19.11.2020, 10:46
Titel:
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Hallo,
aus der Doku:
| Zitat: |
| [V,D] = eig(A,B) returns diagonal matrix D of generalized eigenvalues and full matrix V whose columns are the corresponding right eigenvectors, so that A*V = B*V*D. |
Grüße,
Harald
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| mbyrl |
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Verfasst am: 19.11.2020, 10:53
Titel:
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Die Dokumentation hab ich mir schon angeguckt, sehe aber noch nicht, dass das für mich der richtige Befehl ist.
https://www.gomatlab.de/viewtopic,p,197869.html#197869
In diesem Thread ist allerdings ein ähnliches Problem mit dem Befehl anscheinend gelöst worden.
Es scheint so, als sei mein Problem im Verständnis der Matrizenoperationen die da abgehen
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| Harald |
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Verfasst am: 19.11.2020, 11:51
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Die Dokumentation hab ich mir schon angeguckt, sehe aber noch nicht, dass das für mich der richtige Befehl ist. |
Das kann ich nicht beurteilen. Ich würde wie gesagt den Weg über die Symbolic Math Toolbox gehen.
| Zitat: |
| In diesem Thread ist allerdings ein ähnliches Problem mit dem Befehl anscheinend gelöst worden. |
Du hast auf den momentanen Thread verlinkt.
| Zitat: |
| Es scheint so, als sei mein Problem im Verständnis der Matrizenoperationen die da abgehen |
Damit man dir helfen kann, müsstest du konkretere Fragen stellen.
Grüße,
Harald
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| mbyrl |
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Verfasst am: 19.11.2020, 13:09
Titel:
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| Harald |
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Verfasst am: 19.11.2020, 13:16
Titel:
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Hallo,
in dem letzten Beitrag zu dem Thema wurde gezeigt, dass mit dem symbolischen Ansatz und mit eig das gleich herauskommt.
Wenn du dir von eig zwei Argumente zurückholst, bekommst du Eigenwerte und Eigenvektoren.
Gibt es denn nun noch verbleibende Fragen?
Grüße,
Harald
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| mbyrl |
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Verfasst am: 19.11.2020, 13:17
Titel:
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Hab gerade meinen vorherigen Kommentar bearbeitet. Hatte einen Knoten im Kopf, alles gut jetzt. Vielen Dank!
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