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Numerische DGL

 

maik_dak
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     Beitrag Verfasst am: 07.06.2020, 02:42     Titel: Numerische DGL
  Antworten mit Zitat      
Moin,

Könnte mir jemand helfen, erklären, wie ich eine Differentialgleichung der Form d'=A*d numerisch löse?
Wobei A eine 2x2 Matrix ist und d offensichtlich ein Zeilenvektor.
Bisher habe ich das nur mit Vektoren aus einem Vektorfeld und dann plotten lassen.
Und die numerische Lösung würde ich gerne als Vergleich mit in meinen bisherigen plot miteinbeziehen.

Ich habe schon versucht das mit ode45 zu lösen weiß aber nicht ob das dann so funktioniert wie ich das gerne hätte.

Code:

[X, Y] = meshgrid(-2:0.25:3);
x = reshape(X, 1, []);
y = reshape(Y, 1, []);
M=[6,9;-1,0];
[a,b] = ode45(@(a,b) M*[x;y],[0,5],0);
 


MfG
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.06.2020, 22:01     Titel:
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Hallo,

mit ode45 bekommst du "nur" eine Lösung als Trajektorie.

Die Anwendung von ode45 benötigt noch Nachbesserung.
Code:
[a,b] = ode45(@(t,d) M*d,[0,5],[0;0]);


Zu einer sehr ähnlichen Aufgabe gab es erst eine Frage:
https://www.gomatlab.de/vektorfeld-.....chungssystems-t49400.html

Grüße,
Harald
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maik_dak
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     Beitrag Verfasst am: 08.06.2020, 16:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich hatte mir das auch schon angeguckt aber das ist ja kein Numerisches Verfahren.
Ich habe den Code von dir von dem Link mal benutzt um das Verfahren mit ode45 hineinzuplotten jedoch glaube ich nicht, dass das so richtig aussieht.
Vllt könntest du mal rübergucken?

Code:

[X, Y] = meshgrid(-5:0.5:5);
x = reshape(X, 1, []);
y = reshape(Y, 1, []);
M=[-1,0;0,-2];
Dxy = M * [x;y];
[a,b] = ode45(@(t,d) M*d,[0,5],[5;5])
quiver(x,y,Dxy(1,:), Dxy(2,:))
hold on
plot(a,b(:,1))
 


MfG
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 08.06.2020, 17:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

sinnvoller ist, die beiden Größen gegeneinander zu plotten:
Code:
plot(b(:,1), b(:,2))


Grüße,
Harald
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maik_dak
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     Beitrag Verfasst am: 08.06.2020, 20:00     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Alles klar vielen Dank.
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