Visualisierung der Newtonverfahrens HILFE

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Verfasst am: 23.06.2011, 12:33 Titel: Visualisierung der Newtonverfahrens HILFE

Hallo, ich habe eine leicht dringliche Frage:

Ich soll das Newtonverfahren veranschaulichen.

Veranschaulichen sie die funktionsweise des Newtonverfahrens, indem sie dessen Iterationsfolge graphisch darstellen:

plottens sie dazu die jeweilige Funktion, deren Nullstelle berechnert werden soll und sie nacheinander die Punkte (X0, F(X0)), (X1,0), (X1, F(X1)),...(Xn,0 F(Xn)) bis sie die Nullstelle erreicht haben oder die differenz zwischen Xn und der Nullstelle so klein geworden ist, dass man sie in der Graphischen Darstellung nicht mehr erkennen kann. Wählen sie zur verfanschaulichung des verfahrens folgende Funktionen.

1a)

y=x³-2x+2 , Startwerde X0=0,5 und X0=0
Probieren sie weitere Startwerde ihrer Wahl aus.

Da ich mit Matlab sehr sehr wenig erfahrung habe, würde ich mich freuen, wenn mir irgendwer ein paar tipps zur vorgehensweise geben könnte.

Vielen Dank

eupho

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Verfasst am: 23.06.2011, 13:25 Titel:

Hier wird dir allerdings niemand deine Hausaufgaben erledigen. Sag uns doch bitte, was du dir schon angeschaut hast, was du schon ausprobiert hast und stelle dann klare Fragen wo Probleme oder Fehlermeldungen auftauchen.

Ovid

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Verfasst am: 25.06.2011, 20:50 Titel:

Hey, ich hab die gleiche Aufgabe zu machen...^^

Hier mein bisheriges Werk:

Code:

clc;
clear all;
fx=@(x) x^3-2*x+2;
f1x=@(x) 3*(x^2)-2;
eps=1e-6;
x(i);
x(i+1);
% Startwert
x(0)=0.5;

% Iteration beginnend ab i=0 (Startwert)
for i=0:7,fx(x(i))>epsvalentino rossi
x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)));
end;

Funktion ohne Link?

Problem ist nur, es gibt einige Fehlerwerte aus:

Code:

??? Error using ==>
sym.sym>checkindex at 2590
Index must be a positive
integer or logical.

Error in ==>
sym.sym>privformatscalar at
2540
checkindex(x);

Error in ==>
sym.sym>privformat at 2524
s = privformatscalar(x);

Error in ==>
sym.sym>sym.subsref at 1364
[inds{k},refs{k}]
=
privformat(inds{k});

UND

??? Undefined function or
method 'x' for input
arguments of type 'double'.

Funktion ohne Link?

oho

Gast


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Verfasst am: 26.06.2011, 02:38 Titel:

while anstatt for wäre wohl sinnvoller

und man sollte am ende der schleife x=x1 machen, ansonsten rechnet matlab ja immer mit dem gleichen wert

ansonsten dürfte sowas ja echt kein problem sein...

Ovid

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Verfasst am: 26.06.2011, 19:21 Titel:

Inzwischen hab ich die Lösung etwas umgeschrieben, nur es sieht nicht so aus, wies aussehen soll...:

Code:

clc;
clear all;
fx=@(x) x.^3-2*x+2;
f1x=@(x) 3*(x.^2)-2;
eps=1e-6;

%Startwert
x(1)=0.5;
x(2)=0;

%Iteration beginnend ab i=1 (Startwert)
i=1;
while abs(fx(x(i)))>eps
x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)));
i=i+1;
end

Funktion ohne Link?

so nun hab ich die x-Werte und die y-Werte in einen jeweiligen Vektor geschrieben und geplottet, es kommt allerdings nur eine Gerade raus. Und wenn ich noch dazu die Nullstellen mit den dazugehörigen Funktionswerten mir anzeigen lasse, dann kommt nur ein komischer Graph raus.

Code:

px=[x(1) x(2)]
py=[fx(x(1)) fx(x(2))]

Funktion ohne Link?

und der Graph ist als Anhang mit dran.
Edit by _Peter: Wenn du die Codeumgebung benutzt, musst du die BBCodes zulassen. Danke.

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oho

Gast


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Verfasst am: 26.06.2011, 20:09 Titel:

wenn du nur die y und x werte der jeweiligen iterationsstellen darstellst, dann kommt klar eine gerade zwischen den punkten raus.

wenn du die kurve der funktion hinterlegen willst, dann musst du auch die y-werte der funktion vom kleinsten x bis zum höchsten x ausrechnen lassen.

Code:

clc;
clear all;

fx=@(x) x.^3-2*x+2;
f1x=@(x) 3*(x.^2)-2;
eps=1e-6;

% Startwert
x(1)=3;

y=x.^3-2*x+2

% Iteration beginnend ab i=1 (Startwert)
i=1;
while abs(fx(x(i)))>eps
x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)))
f(i+1)=fx(x(i))
i=i+1;
end
min=min(x)
max=max(x)
y=fx(min:0.1:max)
plot(x,f,'b*-')
hold on
plot(min:0.1:max,y,'r-')
hold off

Funktion ohne Link?

Edit by _Peter_: Bitte Codeumgebung nutzen. Danke.

Ovid

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Verfasst am: 26.06.2011, 21:42 Titel:

Okay, danke erstmal^^

Kannst du mir kurz Zeile für Zeile erklären, was du gemacht hast? Ich sehe da nicht durch...

oho

Gast


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Verfasst am: 26.06.2011, 22:13 Titel:

Code:

f(i+1)=fx(x(i))

Funktion ohne Link?

hier wird der y-wert für jeden schleifendurchgang aufgezeichnet in einem vektor, wie bei deinem x

Code:

min=min(x)
max=max(x)

Funktion ohne Link?

hier wird das minimum und das maximum von x ausgrechnet

Code:

y=fx(min:0.1:max)

Funktion ohne Link?

hier werden die y-werte von der funktion von dem minimum bis zum maximum der x-werte ausgerechnet, damit man die kurve im diagramm hinterlegen kann.. 0.1 ist die schrittweite

Code:

plot(x,f,'b*-')
hold on
plot(min:0.1:max,y,'r-')
hold off

Funktion ohne Link?

der erste plot ist von den x-werte von der newton-berechnung und deren y-werte. Das b ist für blau, der stern für * an den stellen und das - für linie

der zweite plot geht über den x-bereich von min bis max und zeichnet da die kurve ein.

Hold on /off brauchst du damit die zwei plots in ein digramm gezeichnet werden

Das y=x.^3-2*x+2 kannst du streichen...

Ovid

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Verfasst am: 26.06.2011, 22:38 Titel:

Hey, danke!! Ich sitze seit Donnerstag an dieser Aufgabe und ich kam einfach nicht weiter...

und es sieht ganz schick aus...^^

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Ovid

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Verfasst am: 26.06.2011, 23:03 Titel:

Jetzt hab ich nur noch ein anderes Problem,ich soll alle Input Werte (Startwerte, Funktion, Ableitung, Achsenbegrenzungen, Anzahl der Iterationen) in einem gesonderten function-Unterprogramm zusammen, das Sie gegebenfalls ändern können. Wählen Sie den Maßstab so, dass alle Iterationen zu sehen sind. Erklären Sie mit Hilfe der Grafiken die Funktionsweise des Newtonverfahrens und diskutieren Sie, warum das Newton Verfahren nicht immer konvergiert.

Das fällt auf eine andere Teilaufgabe zurück, nämlich der:

Suchen Sie eine andere Funktion ihrer Wahl, die Sie für die Veranschaulichung des Newton-Verfahrens geeignet halten. Finden Sie je einen Startwert für Konvergenz und je einen für Divergenz?

So, hast du für mich einen Start-Ratschlag?
Also ich bin etwas ratlos....[/i]

oho

Gast


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Verfasst am: 27.06.2011, 05:44 Titel:

Zu Konvergenz sollt dir doch wiki weiterhelfen. Die erklären, dir das Verhalten ausführlich. Es wird sich da ja auch auf diese funktion von deinem Bsp. bezogen.

Zu deinem Beispiel:

Ich würde einfach ein paar Zeilen noch davor setzen. Dann geht ein Fenster auf bei dem du die Sachen abändern kannst. Wenn du unbedingt 2 files brauchst, dann muss du halt den Zusatzteil in ein 2. files kopieren und darunter den Namen des 1.Files schreiben, dann ruft das 2.Files das erste auf.

Das Newtonverfahren kannst du doch gut mit dem diagramm darstellen. Du musst halt auf den startwert achten.

Code:

clear all;

prompt={'Funktion','Ableitung','Startwert','Iteration','Min','Max'}
defaultanswer={'x.^3 - 2*x +2; ','3*(x.^2)-2','-3','100','-3','0.5' };
name='Newton';
numlines=1;

Abfrage=inputdlg(prompt,name,numlines,defaultanswer)

x(1)=[str2num(Abfrage{3})]
n=[str2num(Abfrage{4})]
minx=[str2num(Abfrage{5})]
maxx=[str2num(Abfrage{6})]

fx=eval(['@(x) ' (Abfrage{1})])
f1x=eval(['@(x) ' (Abfrage{2})])

eps=1e-6;

i=1;
while abs(fx(x(i)))>eps
x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)))
f(i+1)=fx(x(i))
if i==n
break
end
i=i+1
end

y=fx(minx:0.1:maxx)
plot(x,f,'b*-')
hold on
plot(minx:0.1:maxx,y,'r-')
hold off

Funktion ohne Link?

Was studierst du denn überhaupt?

oho

Gast


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Verfasst am: 27.06.2011, 15:30 Titel:

mir ist noch eingefallen wie du es visualisieren kannst:

Code:

clear all;

prompt={'Funktion','Ableitung','Startwert','Iteration','Min','Max'};
defaultanswer={'x.^3 - 2*x +2; ','3*(x.^2)-2','-0.3','100','-3','3.6' };
name='Newton';
numlines=1;

Abfrage=inputdlg(prompt,name,numlines,defaultanswer);

x(1)=[str2num(Abfrage{3})];
n=[str2num(Abfrage{4})];
minx=[str2num(Abfrage{5})];
maxx=[str2num(Abfrage{6})];

fx=eval(['@(x) ' (Abfrage{1})]);
f1x=eval(['@(x) ' (Abfrage{2})]);
y=fx(minx:0.1:maxx);

i=1;
f(i)=fx(x(i));

if f(i)~=0

Startwert=x(1)
eps=1e-6;

while abs(fx(x(i)))>eps
x(i+1)=x(i)-(fx(x(i))/f1x(x(i)));
f(i+1)=fx(x(i));
if i==n;
Abbruch bei n==n
break
end

hold on
plot(minx:0.1:maxx,y,'r-'),title 'Newton-Verfahren'
plot(x,f,'b*-'),title 'Newton-Verfahren'
hold off
K(i)=getframe;

i=i+1;
end

Iterationen=i-1
Nullstelle=x(i-1)

y=fx(minx:0.1:maxx);
plot(x,f,'b*-'),title 'Newton-Verfahren';
hold on
plot(minx:0.1:maxx,y,'r-'),title 'Newton-Verfahren';
hold off

else

Iterationen=i-1
Nullstelle=x
plot(x,f,'b*-'),title 'Newton-Verfahren'
hold on
plot(minx:0.1:maxx,y,'r-'),title 'Newton-Verfahren'
hold off

end
movie(K,3)

Funktion ohne Link?

Ovid

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Verfasst am: 27.06.2011, 16:17 Titel:

Cool, danke^^

Könnt ihr mir wieder ein paar Erklärungen zu euren Codes geben?

Ich studiere Elektrotechnik...^^

Ovid

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Verfasst am: 27.06.2011, 16:53 Titel:

Übrigens, für die Konvergenz und Divergenz Aufgabe hätte ich eine Idee:

wie wäre es mit y=1/x?

die konvergiert gegen 1, wenn der Startwert 1 ist und divergeirt, wenn x größer oder kleiner als 1 ist ausgenommen der 0. Wäre das eine Beispiel Funktion für Newton?

Ovid

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Verfasst am: 27.06.2011, 17:02 Titel:

Sag mal, kann man den Bereich vergößern, den Matlab plottet?

Ich möchte nämlich, dass die gesamte Funktion gezeigt wird sowie das Newton Verfahren.

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